Српски језик - Вокабулар форум
Srpski jezik - Vokabular forum

О српском језику и култури => Језик наш насушни => Тему започео: Вученовић на 15.56 ч. 13.12.2006.



Наслов: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 15.56 ч. 13.12.2006.
У уџбеницима математике за основну и средњу школу пише да је кружница линија, а круг површ. Погрешно! Мој професор Основа геометрије на Математичком факултету Зоран Лучић молио нас је да, ако будемо радили у школи, НИКАД не користимо реч кружница.

Ово питање може да се посматра и са стране природног, народног језика, као и са стручне, математичке, стране.

Са прве тачке гледишта, термин кружница просто није уобичајен у обичном говору. У српски језик та реч је увезена у новије време, професор Лучић каже из чешког језика. Прво се појављује у хрватским књигама, па је касније прихваћена и у српским.

За увоз тог термина нема никаквог оправдања ни са стручног аспекта, с обзиром на то да се користе изрази квадрат - линија, квадратна површ - површ, затим троугао и троугаона површ, елипса и елиптичка површ, итд.

Стога је правилно рећи круг за линију, а за површ коју ограничава круг треба рећи кружна површ.

Коришћење термина кружница могло би да буде оправдано уколико бисмо користили изразе квадратица, елиптица, троугаоница за линије, а речи квадрат, елипса, троугао за површи. Слажем се потпуно са опште прихваћеним мишљењем на овом форуму да је коришћење аналогије у језику клизав терен, али у овом случају је дефинитивно оправдано.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Бојан Башић на 16.35 ч. 13.12.2006.
У уџбеницима математике за основну и средњу школу пише да је кружница линија, а круг површ. Погрешно!

Pogrešno je reći da je to pogrešno, kao što bi bilo pogrešno reći da je to ispravno. ;) Šalim se, ovde ne vidim baš nikakvu povezanost sa srpskim jezikom, u pitanju je isključivo dogovor matematičara oko  terminologije koju će oni koristiti. Tako Zoran Lučić, isto kao i većina njegovih beogradskih kolega, smatra da je krug linija a kružna površ (nekad se koristi i reč disk) „ono unutra“; s druge strane, sastavljači pomenutih udžbenika, isto kao i većina njihovih novosadskih kolega, smatraju da je kružnica linija, a krug „ono unutra“. Ni za jednu varijantu ne možemo reći da je pogrešna, niti se ikakva jezička pravila ovde mogu primeniti da bi se ustanovilo kako je nešto bolje ili lošije — ovi su se dogovorili ovako, oni onako. Jedino što mi se nikako ne sviđa je to što Lučić traži od svojih studenata da „NIKAD ne koriste reč kružnica“. Ovakvo propagiranje sopstvenog mišljenja kao jedinog tačnog, bez želje da ikoga uvredim, pomalo liči na bezobrazluk; znatno pristojnije bi bilo da kaže: „Neki matematičari ovo definišu ovako, neki onako, a mi smo se ovde dogovorili da definišemo ovako“.

Koliko je korišćenje isključivo jezičkih pravila da bi se ovo raspetljalo beznadežno svedoči i sledeći primer. Koliko bi matematičara reklo: „Brod se nalazi na površi vode“? Pretpostavljam da je takvih, ako ih uopšte ima, izuzetno mali broj; ipak, svi oni insistiraju da se u matematici podvlači razlika između površi i površine. Tako je sa stručnim jezikom ne samo matematike, već bilo koje naučne oblasti, i tu pomoći nema.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 13.09 ч. 14.12.2006.
Jedino što mi se nikako ne sviđa je to što Lučić traži od svojih studenata da „NIKAD ne koriste reč kružnica“. Ovakvo propagiranje sopstvenog mišljenja kao jedinog tačnog, bez želje da ikoga uvredim, pomalo liči na bezobrazluk;

Мислим да није било примерено са моје стране да у цитат професора убацим и при том великим словима нагласим реч НИКАД. Нисам сигуран да је човек баш тако говорио. Рецимо радије само да нас је он замолио да не користимо ту реч. Тако ће Вам, претпостављам, мање личити на безобразлук.

Нека остане да ја, Зоран Вученовић, овог пута без позивања на став професора Лучића или било кога другог, молим наставнике да НИКАД не користе реч кружница.

Koliko je korišćenje isključivo jezičkih pravila da bi se ovo raspetljalo beznadežno svedoči i sledeći primer. Koliko bi matematičara reklo: „Brod se nalazi na površi vode“? Pretpostavljam da je takvih, ako ih uopšte ima, izuzetno mali broj; ipak, svi oni insistiraju da se u matematici podvlači razlika između površi i površine. Tako je sa stručnim jezikom ne samo matematike, već bilo koje naučne oblasti, i tu pomoći nema.

Коришћење искључиво језичких правила је свакако безнадежно, а тај мали број математичара који меша стручну терминологију у свакодневни говор има проблем са српским језиком. Додао бих да ја радије говорим "свеска на коцкике" него "свеска на квадратиће". Сигуран сам да сви знају на шта мислим, мада се то мешање појмова квадрата и коцке сматра неправилним и у обичном језику. Појмови површине и површи морају, међутим, да се јасно раздвоје у стручном језику.

Строго гледајући, уколико се договоримо да било који термин усвојимо, његово коришћење у стручном језику постаје од тог тренутка исправно. У говорном језику сасвим је исправно рећи "квадрат" без обзира на то да ли мислимо на линију или на површ. У математици је, насупрот томе, неопходно строго раздвојити те појмове. Исто важи и за појам "круг". Увођење кружнице има, дакле, сврхе само да бисмо разликовали линију и површ, тј. да бисмо имали два различита израза за та два различита појма. Онда можемо да уведемо и појам квадратице, троугаонице, итд. Како смо уместо тога усвојили термине квадрат и троугао за линије, а термине квадратна површ и троугаона површ за површи које су њима одређене, одступање од ове праксе само за круг нема оправдања.

Не знам за то да неко од новосадских колега тражи коришћење термина кружница, али беспредметно је да без њих на овом месту расправљамо о томе. Баш би било лепо да се нађе неко ко има аргументе за кружницу и да се укључи у форум. Онда би даљи претрес ове теме добио смисао. Ипак бих додао да ми је сумњиво да има српских математичара који се залажу за то. Пре ће бити да је тај термин ушао у употребу тако што је неко превео неку чешку књигу на хрватски или српски прихвативши реч у оригиналу, а да је потом то преписивано и да опстаје само захваљујући томе што се многи математичари не обазиру на проблем.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Бојан Башић на 20.15 ч. 14.12.2006.
Онда можемо да уведемо и појам квадратице, троугаонице, итд.

Svakako da možemo, i ne bi bilo nikakvih problema. Razlika je samo što se niko nije dogovorio da tako uvede, a za kružnicu se jedan broj ljudi jeste dogovorio (pod uticajem češkog ili iz drugih razloga, nebitno).

Како смо уместо тога усвојили термине квадрат и троугао за линије, а термине квадратна површ и троугаона површ за површи које су њима одређене, одступање од ове праксе само за круг нема оправдања.

Složili smo se da je korišćenje analogije u jeziku klizav teren, ali se ne slažem s onim delom da je „u ovom slučaju definitivno opravdano“. Za kružnicu, dakle, „nema opravdanja“ zato što se kod nekih drugih primera, koje u ovom slučaju nazivamo analognim (kvadrat, trougao), „ono unutra“ naziva -na površ. I dalje tvrdim da korišćenje ovakve analogije nije opravdano. Primer: kao što imamo razliku između površi i površine, analogijom kao prethodnom mogu sve zamoliti da NIKAD ne upotrebljavaju reč (geometrijsko) telo, jer je ispravno reći isključivo zaprem (i zapremina)! Druga je stvar to što mnogi ne upotrebljavaju frazu kružna površ, već to nazivaju diskom; da li je i u ovom slučaju opravdano proganjati dve reči (kružnica i krug) da bismo na njihovo mesto stavili dve nove reči (krug i disk) koje su međusobno još manje slične nego ove proganjane?

Не знам за то да неко од новосадских колега тражи коришћење термина кружница, али беспредметно је да без њих на овом месту расправљамо о томе.

Igrom slučaja, baš sam pre nedelju dana neobavezno razgovarao s profesorom Osnova geometrije s novosadskog PMF-a, Vojislavom Petrovićem. (Kada se među njegovim kolegama povede razgovor o najboljim profesorima s tog fakulteta, on je obavezno na listi.) Tada sam se iznenadio kada je rekao da se u Beogradu (ne znam stanje u Nišu, Kragujevcu i ostalim većim gradovima) proganja kružnica i upotrebljava krug, jer, priznajem, to uopšte nisam znao. Međutim, za razliku od Lučićevog, njegov komentar na sve to je glasio: „Nemam ja ništa protiv kruga, sve zavisi od toga kako se dogovorimo, baš zbog toga mi nije jasno zašto oni ne žele ni da čuju za kružnicu“. To je, za razliku od ovde iznetog, sasvim logično razmišljanje o moru dvojstava koja vladaju u matematici (i ne samo njoj).


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 20.42 ч. 14.12.2006.
„Nemam ja ništa protiv kruga, sve zavisi od toga kako se dogovorimo, baš zbog toga mi nije jasno zašto oni ne žele ni da čuju za kružnicu

Океј, за потребе математичке коректности довољно је да се договоримо тако, важно је само да различити термини за та два појма буди јасно одређени.
Међутим, ако је у народном језику статус појмова троугла, квадрата, полигона, елипсе, круга и осталих равних ликова исти у смислу односа линија - површ, мислим да стварно нема разлога за увођење новог, рогобатног термина само у случају круга. Мислим да када се праве "вештачки" термини за стручне потребе, заиста треба користити аналогију. Ако ништа друго, аналогија сасвим сигурно помаже ученицима при усвајању градива.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Зоран Ђорђевић на 23.06 ч. 14.12.2006.
Расправа о овој теми није нова, не бих се у њу мешао иако ме интересује, па зато само преписујем део једног чланка из Клајнове књиге ''Језик око нас'' (збирка његових прилога објављених током 1976-1978. у разним новинама и часописима). Преписујем од речи до речи.

   У ''Нашем језику'', на пример, замерио је1) математичарима што су увели разлику између  термина површ и површина. Да објаснимо у чему је ствар. Ако кажете (како су вас вероватно учили и у школи, ако нисте веома млади) да постоје равне и  криве површине, да се нека тачка налази на површини коцке, да се површина ваљка састоји од омотача и две кружне основе, математичар (бар онај београдски) строго ће вас опоменути да грешите. У свим тим случајевима, каже он, требало је рећи површ: равне површи, криве површи, површ коцке, површ ваљка. А шта је онда површина? Површина је само величина површи, она мера коју изражавамо у квадратним метрима, квадратним километрима, арима и тако даље. Значи, између површи и површине иста је разлика као између геометријског тела и његове запремине.
   Наши математичари су то смислили у најбољој намери. Желели су нашим речима да изразе разлику која постоји у многим страним језицима, на пример у енглеском између  surface и area. Само, као нестручњаци за језик, испустили су из вида неколико важних језичких околности на које им Пешикан скреће пажњу.  Ако површина сме да означава само меру, онда би одсад требало говорити и ''летелица се спустила на површ Марса'', ''рибе су испливале на површ'', ''непосредно испод површи'' и слично, а тако нико не каже. Уз то, не би се смео више употребљавати придев ''површински'' (површински слој, површинска корозија) него би требало начинити придев од површ — а како, кад површан већ постоји и значи нешто друго? (Није свеједно да ли се и неком руднику површински копа или се површно копа).


1) Клајн говори о чланку Митра Пешикана из 1970.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 14.21 ч. 15.12.2006.
преписујем део једног чланка из Клајнове књиге ''Језик око нас''

Тај чланак ми је баш добро дошао. Он се слаже са мојим ставом да када је, из стручних потреба, неопходно вештачки увести нове термине у језик, треба водити рачуна о природном језику. Мислим још и то да је са тим у нескладу став да о аналогији не треба водити рачуна. Напротив, тада нам је језичка аналогија важан савезник.

Само, као нестручњаци за језик, испустили су из вида неколико важних језичких околности на које им Пешикан скреће пажњу.
ovde ne vidim baš nikakvu povezanost sa srpskim jezikom, u pitanju je isključivo dogovor matematičara oko  terminologije koju će oni koristiti.
Пешикан и Бојан имају супротно мишљење.

„Nemam ja ništa protiv kruga, sve zavisi od toga kako se dogovorimo“

Договор о било којој варијанти је, још једном подвлачим, довољан за задовољење потреба математичке строгости. Професор Петровић завршава на томе. Он, колико из Горњег цитата стичем утисак, не даје предност двојству кружница-круг, већ само каже да су потребе математике задовољене и у том случају, као и у случају усвајања двојства круг-кружна површ. Мишљење које ја заступам, а које се залаже за усвајање варијанте круг-кружна површ, то никако не спори, него се осврће и на потребу да се што мање одступи од природног језика.

„baš zbog toga mi nije jasno zašto oni ne žele ni da čuju za kružnicu“
Ех, да ли је сад јасније?


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 15.40 ч. 15.12.2006.
Ах, да. Бојан је ваћ два пута поменуо појам диск.
Мислим да тај појам нико не спори као синоним за кружну површ.

Квадрат је синоним за правилан четвороугао. У геометрији се дефинише појам правилног полигона, дефинишу се појмови правилног троугла, правилног четвороугла, правилног петоугла, ... Правилан четвороугао се назива још и квадрат. Правилан седмоугао се зове само "правилан седмоугао", а правилан четвороугао има два имена. Прихватање назива "правилан четвороугао" задовољава (у оваквим случајевима заиста важну, јер бисмо иначе заиста имали тешкоће у излагању теорије) потребу за доследношћу у терминологији, тј. потребу за благодетима језичке аналогије, док назив "квадрат" прихватамо зато што за правилан четвороугао, за разлику од осталих правилних полигона, постоји већ реч у српском језику.

Слично примеру квадрата, појам диск прихватамо само као синоним за кружну површ. Остаје потреба за термином "кружна површ", остаје потреба за доследношћу у терминологији.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Бојан Башић на 15.44 ч. 15.12.2006.
Пешикан и Бојан имају супротно мишљење.

Naprotiv. Bojan, kao i Pešikan, misli da bi bilo idealno kada bi se stručnjaci iz neke oblasti dogovarali s lingvistima oko terminologije. Međutim, konstatujem da je realnost drugačija (a to ne spori ni Pešikan, ni Klajn), i da, nažalost, kada diskutujemo o stručnom jeziku neke oblasti, povezanost sa opštim pravilima srpskog jezika veoma je mala.

Он, колико из Горњег цитата стичем утисак, не даје предност двојству кружница-круг, већ само каже да су потребе математике задовољене и у том случају, као и у случају усвајања двојства круг-кружна површ.

Upravo tako. Baš zbog toga, nikako se ne bi smelo zabranjivati korišćenje jednog pojma, već upravo suprotno: neophodno je naglasiti kako postoji dvojstvo i da se ljudi ne zbune ukoliko naiđu na nešto drugačije od prakse na njihovom fakultetu. Da li je sfera dvodimenzionalna ili trodimenzionalna (topolozi kažu dvodimenzionalna, stručnjaci za geometriju trodimenzionalna)?; da li a|b ako postoji k≠0 za koje je b=ka, ili ako postoji tačno jedno k≠0 za koje je b=ka (razlika nije beznačajna kao što se na prvi pogled čini, jer u prvom slučaju 0|0, a tako se dopušta i u vrlo jakoj Teoriji brojeva Harvija Kouna [Harvey Cohn], dok je u drugom to zabranjeno, kako je prihvaćeno u drugoj vrlo jakoj Teoriji brojeva Hardija [Hardy] i Rajta [Wright])?; da li je 0 prirodan broj ili nije (različita mišljenja koja ovde vladaju pretpostavljam da nije potrebno posebno komentarisati)? Pošto već postoje sva ova dvojstva, niko nije previše srećan zbog toga, ali je obavezno da svaki matematičar zna za njihovo postojanje, i zbog toga je neophodno to mu predočiti još na studijama, ako ne ranije. Neka posle sam odabere onu varijantu koja mu se više sviđa.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Pedja на 18.04 ч. 15.12.2006.
Ах, да. Бојан је ваћ два пута поменуо појам диск.
Мислим да тај појам нико не спори као синоним за кружну површ.

Зар? Мислио сам да диск има три димензије.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 12.58 ч. 16.12.2006.
Bojane, tvoja dva primera vezana za deljivost, odnosno za dogovor o tome da li je nula prirodan broj ili ne su lepi primeri postojanja dvojstava u terminologiji. Posle toga sledi priča sa kojom se potpuno slažem. Vrlo je važno predočiti takva dvojstva studentima, da ih kasniji nailasci na knjige koje slede drugačije konvencije od onih koje su usvojili njihovi profesori ne bi dovodile do zabune. Samo to nema veze sa onim što sam ja pričao. Ne vidim da lingvisti mogu da pomognu u odgovoru na pitanje koju konvenciju je bolje prihvatiti, da li da se dogovorimo da je skup prirodnih brojeva {0, 1, 2, 3,...} ili radije {1, 2, 3,...}, da li da uključimo nulu ili ne. Ako neko ima stav sa aspekta jezika, dobrodošao je. Zanimljivo je reći još i da to dvojstvo postoji zato što ga je izrodila potreba (važna potreba) za terminološkom analogijom. Vrlo često sve što važi za svaki prirodan broj (različit od nule), važi i za nulu. Zato je zgodno skup prirodnih brojeva uvesti u teoriju tako da sadrži i nulu. Onda ne moramo da kažemo da to važi za svaki prirodan broj i nulu, nego samo da to važi za svaki prirodan broj. S druge strane, neka tvrdjenja ne važe za nulu, a važe za sve (ostale) prirodne brojeve, pa je zgodnije usvojiti drugu konvenciju, da ne bismo govorili da važi sve osim nule. Stoga nemam stav. Ne mogu da kažem da li je prvo ili drugo bolje. Najvažnije je, svakako, da je unapred jasno određeno koja je konvencija u konkretnom izlaganju usvojena. Priča slična ovoj važi i za primer deljivosti celih brojeva. Vrlo jasno, međutim, vidim razloge za proterivanje kružnice. Sa aspekta poštovanja analogije (još jednom podvlačim, važna je potreba za terminološkom doslednošću u stručnom jeziku), krug i kružna površ dobijaju prednost.

Da li je sfera dvodimenzionalna ili trodimenzionalna (topolozi kažu dvodimenzionalna, stručnjaci za geometriju trodimenzionalna)?

Nije tu reč o neslaganju izmedju geometričara i topologa, nego su to dva različita pojma. Recimo da je sfera prostoran (trodimenzionalan) lik i takav je bez obzira na to jesmo li mi geometričari ili topolozi, a da je homeomorfna (u odredjenom topološkom smislu ekvivalentna) ravnim (dvodimenzionalnim) likovima. To svojstvo mogli bismo nazvati (opet bez obzira na to da li smo geometričari ili topolozi) topološki dvodimenzionalna. U svakom slučaju, nema veze sa našom temom.

Baš zbog toga

Baš zbog toga????  Stvarno ne kapiram.

Naprotiv. Bojan, kao i Pešikan, misli da bi bilo idealno kada bi se stručnjaci iz neke oblasti dogovarali s lingvistima oko terminologije.

A, ne. Ne, ne, ne. Jasno si stavio do znanja da jezik po tvom mišljenju nema veze sa tim.

konstatujem da je realnost drugačija (a to ne spori ni Pešikan, ni Klajn)

Pa to, valjda, niko ne spori.

nažalost

Kažeš nažalost? To misliš? Pa reci onda ono što se samo nameće: SMRT KRUŽNICI!


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 13.19 ч. 16.12.2006.
Ах, да. Бојан је ваћ два пута поменуо појам диск.
Мислим да тај појам нико не спори као синоним за кружну површ.

Зар? Мислио сам да диск има три димензије.


Nema. U geometriji su disk i kružna površ sinonimi. Ne znam da li je to opravdano sa stanovišta jezika. Kakvo je poreklo reči disk? Verovatno starogrčko.
U običnom jeziku koristimo npr. kompakt disk, koji ima veoma malu, zanemarljivu debljinu. Inače bi se verovatno zvao kompakt valjak ili kompakt cilindar.
U atletici imamo bacanje diska. Da li je možda to u staroj grčkoj značilo nešto kao bacanje kruga?

Pogledajte:
http://en.wikipedia .org/wiki/Disk_%28mathematics%29
http://en.wikipedia .org/wiki/Discus_throw


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Бојан Башић на 13.23 ч. 16.12.2006.
A, ne. Ne, ne, ne. Jasno si stavio do znanja da jezik po tvom mišljenju nema veze sa tim.

Jasno sam rekao da jezik nema veze s tim, i to još uvek jasno kažem. Dakle, nažalost, opšta pravila jezika nemaju veze sa stručnom terminologijom (za ovo si rekao: „Pa to, valjda, niko ne spori“), a kao i Pešikan smatram kako bi trebalo da ima. Šta je tu nejasno?

Baš zbog toga????  Stvarno ne kapiram.

Ne znam šta ne kapiraš. Činjenica je da dvojstvo postoji, da neko koristi jedno ime a neko drugo. Dakle, čitajući razne knjige, matematičar će naići na ovu i onu varijantu. E sad, zamisli da je pomenuti matematičar neki tvoj student, kome si ti, s tako ekstremnim stavovima poput „Smrt kružnici!“, sve vreme njegovog studiranja pričao da postoji samo krug i kružna površ (disk); on onda uzme neku knjigu, tamo pročita termine kružnica i krug, i razmišlja: „Aha, krug je ona linija, tako smo učili, ali šta je kružnica???“ A imaš i drugog matematičara, koji je slušao Osnove geometrije kod prof. Petrovića. On će da otvori knjigu, tamo pročita krug, i razmišlja: „Znam da neki kad kažu krug misle ovo, neki ono, hajde iz konteksta da zaključim šta je“. Ovaj drugi svakako nije mnogo srećan što lupa glavu o kontekstu, mnogo bolje bi bilo da postoji samo jedan termin. Međutim, kada već, opet nažalost, postoji dvojstvo, taj drugi što će iz konteksta da zaključi o čemu je reč o tekstu svakako će proći bolje nego onaj prvi, kom je ceo život servirana samo jedna varijanta, i kom će tekst biti potpuno nerazumljiv. Je li to tvoj cilj proganjanja kružnice — da svojim studentima (pretpostavljam kako ćeš jednog dana biti profesor) učiniš polovinu geometrijskih tekstova nerazumljivim?


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Зоран Ђорђевић на 22.45 ч. 17.12.2006.
   Мислим да су математичари без преке потребе увели у праксу појам ''површ''. Врло се ретко, скоро никад, наилази на ситуације у којима се из контекста не може разабрати да ли се ''површина'' односи на surface или на area. (Користим стил којим сам писао у теми Colour of the Paint.) Увек уз њу стоји и нешто што ближе објашњава на шта се мисли.
   Оно surface area није толики проблем као ''боја боје''. Постоје елегантна решења да се то преведе, а да буде јасно. Иначе, ''површ'' се нигде не користи осим у математици, нити ће се икада употребљавати у том смислу.

   У сваком случају, добро Ви нама дошли, господине Вученовићу.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Фаренхајт на 20.15 ч. 18.12.2006.
Ако "круг" и "кружна површ" треба да добију предност, да ли је следећи корак укидање термина "сфера" и увођење "лоптасте/кугласте површи"?

Сем тога, ако ћемо се ИОЛЕ руководити књижевним и(ли) колоквијалним српским језиком (мимо математичких конвенција), с именицом "круг" користи се увек предлог "у/из", а никад "на/с(а)" - нпр. "Он спада у круг мојих пријатеља", "Та тема излази из круга проблема којима се бавимо" итд. - што сведочи о томе да се под кругом у српском језику подразумева ограничена површ(ина), а не линија која ту површ(ину) ограничава, јер би се у том другом случају користили предлози "на/с(а)", као и код свих других линија или пак објеката који се доживљавају линеарно: "на граници, с(а) границе", "на обали, с(а) обале", "на путу, с(а) пута" итд.

Према томе, знатно су јачи (и природнији!) аргументи у корист тога да је круг - површ(ина). Једино остаје питање да ли нам укус налаже да се определимо за "кружну линију" или за економичнију "кружницу". Мој глас ипак иде кружници.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 09.54 ч. 19.12.2006.
   Мислим да су математичари без преке потребе увели у праксу појам ''површ''.

Прека потреба за два строго различита појма у стручном језику (само у стручном језику) постоји. Што се избора термина тиче, можда је било бољих решења. Можда би решење могло да буде "површина" и "мера површине". Важно би било тада да се термин "површина" не сме употребљавати за меру. Вероватно су покушали да направе аналогију са појмовима дуж, дужина. Не знам, међутим, да су отишли толико далеко да уведу и запрем, запремина. Вероватно зато што се запремина, чини ми се, не користи ни у обичном језику за било шта друго, осим за меру, па забуне нема.

   У сваком случају, добро Ви нама дошли, господине Вученовићу.

Хвала и боље вас нашао! :)


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 10.33 ч. 19.12.2006.
A, ne. Ne, ne, ne. Jasno si stavio do znanja da jezik po tvom mišljenju nema veze sa tim.

Jasno sam rekao da jezik nema veze s tim, i to još uvek jasno kažem. Dakle, nažalost, opšta pravila jezika nemaju veze sa stručnom terminologijom (za ovo si rekao: „Pa to, valjda, niko ne spori“), a kao i Pešikan smatram kako bi trebalo da ima. Šta je tu nejasno?


То, дакле, значи да, попут мене, сматраш да језички стручњаци смеју да критикују лоша решења.
Супротно томе, став да језик нема везе са тим употребљаваш као аргумент против протеривања кружнице. Даље, кад професор Петровић каже да су стручне потребе задовољене у оба случаја (са кружницом и без ње), заступаш мишљење да је ту прича завршена и да је свака даља прича излишна.
Е, сад, шта је нејасно? Па противуречни ставови.

Međutim, kada već, opet nažalost, postoji dvojstvo, taj drugi što će iz konteksta da zaključi o čemu je reč o tekstu svakako će proći bolje nego onaj prvi, kom je ceo život servirana samo jedna varijanta, i kom će tekst biti potpuno nerazumljiv. Je li to tvoj cilj proganjanja kružnice — da svojim studentima (pretpostavljam kako ćeš jednog dana biti profesor) učiniš polovinu geometrijskih tekstova nerazumljivim?
Да ли је то мој циљ? Као одговор на ово цитирам самог себе:
Bojane, tvoja dva primera vezana za deljivost, odnosno za dogovor o tome da li je nula prirodan broj ili ne su lepi primeri postojanja dvojstava u terminologiji. Posle toga sledi priča sa kojom se potpuno slažem. Vrlo je važno predočiti takva dvojstva studentima, da ih kasniji nailasci na knjige koje slede drugačije konvencije od onih koje su usvojili njihovi profesori ne bi dovodile do zabune.

(pretpostavljam kako ćeš jednog dana biti profesor)
То је врло мало вероватно, нажалост. Радио сам као професор у средњој школи годину дана, а већ скоро седам година радим као програмер у Инфостану. Не верујем, нажалост, да ћу се враћати у школу и поред лепоте тог позива. Ко зна, никад не реци никад. :)


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 10.51 ч. 19.12.2006.
Ако "круг" и "кружна површ" треба да добију предност, да ли је следећи корак укидање термина "сфера" и увођење "лоптасте/кугласте површи"?
Не верујем.

Сем тога, ако ћемо се ИОЛЕ руководити књижевним и(ли) колоквијалним српским језиком (мимо математичких конвенција), с именицом "круг" користи се увек предлог "у/из", а никад "на/с(а)" - нпр. "Он спада у круг мојих пријатеља", "Та тема излази из круга проблема којима се бавимо" итд. - што сведочи о томе да се под кругом у српском језику подразумева ограничена површ(ина), а не линија која ту површ(ину) ограничава, јер би се у том другом случају користили предлози "на/с(а)", као и код свих других линија или пак објеката који се доживљавају линеарно: "на граници, с(а) границе", "на обали, с(а) обале", "на путу, с(а) пута" итд.
Залажеш ли се, онда, и за квадратицу, елиптицу, хиперболицу... Мислим да твоја прича важи и у тим случајевима. Хтео бих само да још једном подвучем да је терминолошка доследност веома важна када уводимо вештачке термине попут тих. Иначе, што се тиче круга пријатеља, отишао си предалеко, то стварно излази из круга проблема којим се бавимо.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Pedja на 10.52 ч. 19.12.2006.
Ne kapiram, zašto je problem što postoje sinonimi? Bitno je samo da se isti izraz ne koristi za različite pojmove, jer bi to pravilo zabunu.

Meni je veći problem to što sam sad saznao da je disk kružna površina, a ne valjak veoma male visine kako sam ja ceo život mislio.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 10.56 ч. 19.12.2006.
Ne kapiram, zašto je problem što postoje sinonimi? Bitno je samo da se isti izraz ne koristi za različite pojmove, jer bi to pravilo zabunu.
Никакав проблем, битно је, као што си рекао, само то да се исти израз не користи за различите појмове.
Meni je veći problem to što sam sad saznao da je disk kružna površina, a ne valjak veoma male visine kako sam ja ceo život mislio.
Зашто ти је то проблем?


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Фаренхајт на 11.06 ч. 19.12.2006.
Ако "круг" и "кружна површ" треба да добију предност, да ли је следећи корак укидање термина "сфера" и увођење "лоптасте/кугласте површи"?
Не верујем.

Али камо толико цењена терминолошка доследност? Или што би рекао прост свет, камо императив да искивамо све термине на исти калуп? Тврдите да се у року од неколико месеци нећете јавити с предлогом да се прихвате термини "коцкаста површ, паралелопипедна површ, купаста површ, додекаедарска површ, елипсоидна површ" и тако даље? Ако захтевате доследност од нас, захтевајте је прво од себе, па нас заспите још гомилом "недоследно скованих" математичких термина и борите се за њихово право грађанства. :)


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 11.12 ч. 19.12.2006.
Ако "круг" и "кружна површ" треба да добију предност, да ли је следећи корак укидање термина "сфера" и увођење "лоптасте/кугласте површи"?
Не верујем.

Али камо толико цењена терминолошка доследност? Или што би рекао прост свет, камо императив да искивамо све термине на исти калуп? Тврдите да се у року од неколико месеци нећете јавити с предлогом да се прихвате термини "коцкаста површ, паралелопипедна површ, купаста површ, додекаедарска површ, елипсоидна површ" и тако даље? Ако захтевате доследност од нас, захтевајте је прво од себе, па нас заспите још гомилом "недоследно скованих" математичких термина и борите се за њихово право грађанства. :)
Не верујем да је то следећи корак, не значи да ми се та идеја не свиђа.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 11.14 ч. 19.12.2006.
Не верујем да је то следећи корак, не значи да ми се та идеја не свиђа.
Молим само да ме не схватите погрешно. Не кажем ни да ме се свиђа. Не кажем, заправо, ништа осим "Не верујем".


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Бојан Башић на 11.26 ч. 19.12.2006.
То, дакле, значи да, попут мене, сматраш да језички стручњаци смеју да критикују лоша решења.
Супротно томе, став да језик нема везе са тим употребљаваш као аргумент против протеривања кружнице.

Jesu li jezički stručnjaci kritikovali jedno od ovih rešenja? Nisam siguran, možda i jesu. Je li kritika urodila plodom među matematičarima? E ovde sam siguran, očigledno nije. Dakle, ako želimo da vidimo šta dalje, kad smo već došli dovde, onda se od jezika nećemo ’leba najesti.

Даље, кад професор Петровић каже да су стручне потребе задовољене у оба случаја (са кружницом и без ње), заступаш мишљење да је ту прича завршена и да је свака даља прича излишна.

Zar sam rekao da je dalja priča izlišna? Naprotiv, naveo sam primer matematičara koji ima (po mom mišljenju) realne poglede na sadašnju situaciju, za razliku od (opet po mom mišljenju) Lučića, na čije stavove si se ti pozivao.

SMRT KRUŽNICI!

Vrlo je važno predočiti takva dvojstva studentima, da ih kasniji nailasci na knjige koje slede drugačije konvencije od onih koje su usvojili njihovi profesori ne bi dovodile do zabune.

Ovo ja ne razumem. Nije li ovde reč o protivrečnim stavovima? Želiš li da predočavaš dvojstva studentima, ili da sahraniš kružnicu i ne posvetiš joj ni jednu jedinu reč?

Nego, Farenhajtova poruka mi je skrenula pažnju na nešto što gubim iz vida od početka. Da li pod trouglom, kvadratom... podrazumevaš liniju ili celu oblast? Koliko sam shvatio iz dosadašnjih poruka, mislim da podrazumevaš liniju, s čim se (tek sad primećujem) ne slažem. Je li moguće da nikad nisi čuo za konstrukcije poput „u trouglu/kvadratu date su tačke...“? Naprotiv, ja sam čuo jedino za takve konstrukcije, a kada neko želi da odabere tačke na liniji, onda će reći „na stranicama kvadrata/trougla...“ Prema tome, analogijom koju si sam odabrao i kojom se vodiš od početka, unutrašnjost se lepo može nazvati krugom, dok bismo za liniju imali nešto poput „stranica kruga“; da malo ulepšamo ovo poslednje, neka bude „obod kruga“, ali u oba slučaja prihvatamo kružnicu samo zbog ekonomičnosti (kao što imamo, opet Farenhajtov primer, sfera umesto loptasta površ).


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Фаренхајт на 11.30 ч. 19.12.2006.
Можда не би било лоше да се дотакнемо и још једног момента. Ако проф. Лучић као свој главни аргумент наводи да је кружница "чешка реч коју су прво преузели Хрвати", није ли заправо посреди већ толико пута виђено "насилно језичко србовање"? Исти онај процес који је навео појединце да протерују "хебрејски језик" и захтевају "јеврејски језик", исти онај процес који би Новосађанима да укине "професорицу" и пропише им само "професорку", итд.

Но, што ли ће јадни србоваоци ("србоватељ" звучи боље, али је авај наставак -тељ особенији за Хрвате) кад чују којим се све хрватским речима неизбежно служе у свакодневном говору, без одговарајуће замене у српском? Одрећи ћемо се "кафића"? Одрећи ћемо се "хидроелектране" и "термоелектране" да бисмо се вратили српској "хидроелектричној централи" и "термоелектричној централи"? Одрећи ћемо се "водокотлића" и вратити се вишезначном "казанчету"? Примера као плеве.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 11.46 ч. 19.12.2006.
Nego, Farenhajtova poruka mi je skrenula pažnju na nešto što gubim iz vida od početka. Da li pod trouglom, kvadratom... podrazumevaš liniju ili celu oblast? Koliko sam shvatio iz dosadašnjih poruka, mislim da podrazumevaš liniju, s čim se (tek sad primećujem) ne slažem. Je li moguće da nikad nisi čuo za konstrukcije poput „u trouglu/kvadratu date su tačke...“? Naprotiv, ja sam čuo jedino za takve konstrukcije, a kada neko želi da odabere tačke na liniji, onda će reći „na stranicama kvadrata/trougla...“ Prema tome, analogijom koju si sam odabrao i kojom se vodiš od početka, unutrašnjost se lepo može nazvati krugom, dok bismo za liniju imali nešto poput „stranica kruga“; da malo ulepšamo ovo poslednje, neka bude „obod kruga“, ali u oba slučaja prihvatamo kružnicu samo zbog ekonomičnosti (kao što imamo, opet Farenhajtov primer, sfera umesto loptasta površ).
То није прихваћено. Можда се и појављује. Пре ћеш наићи на "На троуглу (квадрату) су дате тачке", у смислу на некој (не знамо којој) ивици (страници) троугла (квадрата), укључујући и темена троугла (квадрата). Можда бисмо могли да уведемо појам ивице (странице) круга, као синоним за круг, ако таква потреба постоји. Чини ми се да потребе за тим ипак нема.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 11.48 ч. 19.12.2006.
Ако проф. Лучић као свој главни аргумент наводи да је кружница "чешка реч коју су прво преузели Хрвати"
Не наводи то као главни аргумент. Не наводи то уопште као аргумент.

, није ли заправо посреди већ толико пута виђено "насилно језичко србовање"? Исти онај процес који је навео појединце да протерују "хебрејски језик" и захтевају "јеврејски језик", исти онај процес који би Новосађанима да укине "професорицу" и пропише им само "професорку", итд.
Није посреди.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Фаренхајт на 11.53 ч. 19.12.2006.
Цитираћу вас:

У српски језик та реч је увезена у новије време, професор Лучић каже из чешког језика. Прво се појављује у хрватским књигама, па је касније прихваћена и у српским.

Молим, објасните дискрепанцију између овога што сте рекли на почетку и ваше малопређашње изјаве.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 12.02 ч. 19.12.2006.
Цитираћу вас:

У српски језик та реч је увезена у новије време, професор Лучић каже из чешког језика. Прво се појављује у хрватским књигама, па је касније прихваћена и у српским.

Молим, објасните дискрепанцију између овога што сте рекли на почетку и ваше малопређашње изјаве.

Констатација само, никако аргумент за било шта. Ако се у тој реченици нешто сматра некаквим аргументом, то је само "новије време", што даје неку наду да још није касно избацити рогобатну реч из српског језика. Требало би је избацити и из хрватског. Само не бих да ширим причу, ограничимо се овде на српски. Прочитај целу тему и видећеш који су аргументи у игри.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Фаренхајт на 12.12 ч. 19.12.2006.
Прочитао сам целу тему, пре него што сам уопште ишта и написао. По питању рогобатности се нипошто нећу сложити - сваки термин од две речи јесте по дефиницији рогобатнији од термина од једне речи. Још ћете тврдити да је реч "нобеловац" рогобатна и тражити да се то каже "добитник Нобелове награде"? А што се тиче тога шта се подразумева под троуглом, квадратом итд., приклањам се ономе што каже Бојан Башић: геометријске фигуре су у свести српског говорника УВЕК биле и остале дводимензионални скупови, а не линије. И никакав "терминолошки труст математичара" то неће моћи да измени.

Лингвисти већ одавно критикују математичаре који су протерали термине "разнострани, равнострани, равнокраки" троугао и прописали СТРАХОВИТО рогобатне и НЕПРИМЕРЕНО дугачке изразе "неједнакостранични, једнакостранични, једнакокраки" троугао. Наводно, страна није исто што и страница (фалш!), или "равно" није исто што и "једнако" (опет фалш!).


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 13.33 ч. 19.12.2006.
Прочитао сам целу тему, пре него што сам уопште ишта и написао. По питању рогобатности се нипошто нећу сложити - сваки термин од две речи јесте по дефиницији рогобатнији од термина од једне речи. Још ћете тврдити да је реч "нобеловац" рогобатна и тражити да се то каже "добитник Нобелове награде"? А што се тиче тога шта се подразумева под троуглом, квадратом итд., приклањам се ономе што каже Бојан Башић: геометријске фигуре су у свести српског говорника УВЕК биле и остале дводимензионални скупови, а не линије. И никакав "терминолошки труст математичара" то неће моћи да измени.

Лингвисти већ одавно критикују математичаре који су протерали термине "разнострани, равнострани, равнокраки" троугао и прописали СТРАХОВИТО рогобатне и НЕПРИМЕРЕНО дугачке изразе "неједнакостранични, једнакостранични, једнакокраки" троугао. Наводно, страна није исто што и страница (фалш!), или "равно" није исто што и "једнако" (опет фалш!).
Прочитао си целу тему. Па шта би са оним глупостима о некаквом "насилном језичком србовању"? Сад шириш причу на другу страну. Баш без везе.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 13.36 ч. 19.12.2006.
сваки термин од две речи јесте по дефиницији рогобатнији од термина од једне речи.
По дефиницији?

...


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Фаренхајт на 15.01 ч. 19.12.2006.
Ширење приче има само за циљ да покаже како математичари врло лоше стоје с ковањем термина. (Мада то можда и не треба посебно доказивати.)

И да, термини од две речи у сваком су случају ("по дефиницији" или како год то назвали) рогобатнији од термина од једне речи. Појава је позната у лингвистици и зове се универбација - прелазак са синтагме од више речи на једну реч: "добитник Нобелове награде" постаје "нобеловац", "хидроелектрична централа" постаје "хидроелектрана" или "хидроцентрала", слично и за "термоелектрична централа", "добитник дипломе 'Вук Караџић'" постаје "вуковац" итд. итд. Језик исказује сасвим природну тежњу и ка економији и ка полисемији кад полисемија не може довести до двоумице, а то ковачи математичких термина непрестано губе из вида. Сувише су везани за једнозначност, шта ли. Или су већином стасавали у време самоуправног социјализма те су покупили све дивне особине конференцијашко-бирократског језика тога доба.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 15.08 ч. 19.12.2006.
Ширење приче има само за циљ да покаже како математичари врло лоше стоје с ковањем термина. (Мада то можда и не треба посебно доказивати.)

Треба, свакако, указати на то.

И да, термини од две речи у сваком су случају ("по дефиницији" или како год то назвали) рогобатнији од термина од једне речи.
У сваком случају?
...
То једино по дефиницији.
:)


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Фаренхајт на 15.14 ч. 19.12.2006.
Уместо што иронишете (у недостатку аргумената, изузев сопственог [картменовског? :)] хтења да истерате своје :)), наведите ми бар три примера сложених термина који звуче спретније и елегантније од својих постојећих простих пандана.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Зоран Ђорђевић на 22.27 ч. 19.12.2006.
   Мени се ''површ'' баш никако не свиђа. Нисам толико радикалан да узвикнем — ''Смрт површи!'', али нисам ни далеко од тога.
   Завршавајући расправу о теми Colour of the Paint навео сам и пример како на једно просто питање могу да добијем два различита одговора, зависно од тога шта упитани подразумевају под појмом ''боја''. Покушао сам да са ''површином'' направим неку аналогију и смислим питање које би могло да дâ два различита одговора. Нисам успео. Мислим да се нико никада неће збунити око површине нечега и величине те површине.
   Имам утисак да математичари некако на силу одржавају тај појам у животу, налазећи разна оправдања за то што су га својевремено увели.
   Још нешто ми није јасно. Да ли ми рачунамо површину круга или површину диска?


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 13.42 ч. 20.12.2006.
   Још нешто ми није јасно. Да ли ми рачунамо површину круга или површину диска?


Површина круга је увек једнака нули. Насупрот томе, површина кружне површи (диска) је већа од нуле, па њено израчунавање има смисла. То наравно важи ако прихватамо конвенцију за коју се ја залажем овде (круг - линија, кружна површ или диск - површ).


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Бојан Башић на 14.25 ч. 20.12.2006.
То није прихваћено. Можда се и појављује. Пре ћеш наићи на "На троуглу (квадрату) су дате тачке", у смислу на некој (не знамо којој) ивици (страници) троугла (квадрата), укључујући и темена троугла (квадрата).

U svetlu tvoje poslednje poruke, je li moguće da tvrdiš kako je površina trougla/kvadrata uvek nula, dok možemo računati samo površinu trougaone/kvadratne površi? Možeš li da navedeš bar jedan primer iz nekog teksta gde se koristi takva terminologija?

Hajde sada da vidimo kako je u jeziku (pošto se ti sve vreme zalažeš za paralelu s jezikom). Ako seljak ima njivu oblika kvadrata, šta to znači — ima li on njivu koja je zatvorena izlomljena linija zanemarljive širine, ili možda ipak ima „pun kvadrat“?

Što se tiče matematike, isto mogu i ja da kažem da to tvoje nije prihvaćeno, no mnogo je bolje diskutovati s argumentima. Evo nekoliko primera za moju terminologiju.

Цитат
U konveksnom četvorouglu ABCD...
http://www.matf.bg.ac.yu/~matic/competitions/zadaci/savezno_2006.pdf

Цитат
Na stranicama jednakostraničnog trougla ABC...
http://www.matf.bg.ac.yu/~matic/competitions/zadaci/mmo_2005l.pdf

Цитат
U datom trouglu...
http://www.matf.bg.ac.yu/~matic/competitions/zadaci/okruzno_2005.pdf

A kao bonus materijal:

Цитат
K0 je kružnica sa centrom...
http://www.matf.bg.ac.yu/~matic/competitions/zadaci/okruzno_2006.pdf

Pogledaj još sa istog sajta, ovo je bilo samo nasumično odabrano.

Možeš li ti da navedeš nekoliko primera takvih da je trougao linija?


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 14.27 ч. 20.12.2006.
   Мени се ''површ'' баш никако не свиђа. Нисам толико радикалан да узвикнем — ''Смрт површи!'', али нисам ни далеко од тога.


Морам да признам да, пре покретања ове теме нисам имао никакве замерке на термин "површ". Тек сада сам први пут наишао на примедбе на њега. Изгледа да је он помало неспретно уведен. Кратак коментар на то сам дао већ: http://forum.vokabular.org/index.php?topic=538.msg3792#msg3792 (http://forum.vokabular.org/index.php?topic=538.msg3792#msg3792)
Могли бисмо да дискутујемо још о томе. Напоменуо бих само да на термину "кружна површ" инсистирам подразумевајући при том да је термин "површ" већ прихваћен. Уколико бисмо прихватили неко друго решење (нпр. да површина означава геометријски лик, а не меру), у складу с тим аутоматски се мењају и термини "кружна површ", "квадратна површ", "троугаона површ", итд.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 16.07 ч. 20.12.2006.
Evo nekoliko primera za moju terminologiju.

Aуууу, хе, хе, како те није мрзело?

Цитат
Цитат
U konveksnom četvorouglu ABCD...
http://www.matf.bg.ac.yu/~matic/competitions/zadaci/savezno_2006.pdf
У истом документу нешто ниже (други разред, други задатак) имамо и ово: Za proizvoljnu tačku M unutar kvadrata ABCD...

Цитат
Цитат
Na stranicama jednakostraničnog trougla ABC...
http://www.matf.bg.ac.yu/~matic/competitions/zadaci/mmo_2005l.pdf
Е, а ово ти је лош пример, не знам шта је спорно овде.

Цитат
Цитат
U datom trouglu...
http://www.matf.bg.ac.yu/~matic/competitions/zadaci/okruzno_2005.pdf
Ово ти је огромно, нећу да прођем кроз цео документ. Погледаћу А категорију само, прва четири листа. Други разред А категорија - У конвексном четвороуглу...; Трећи разр. А категорија - У троуглу...; Четврти разред А категорија - имаш два примера - први и четврти задатак, који си овде и цитирао. Затим недоследност, први разред А категорија - користи се круг за линију и у првом и у другом задатку, док се у петом задатку за трећи разред користи кружница.

Оно што је најпроблематичније је код трећег разреда, где се у петом задатку у загради каже: Под кругом се подразумева кружница и њена унутрашњост. Овде је очигледно прихваћена конвенција кружница - круг. Проблем је, међутим много озбиљнији од тога. Појам унутрашњост кружнице (круга) никако није исто што и унутрашњост круга (кружне површи), а на шта се очигледно мисли. Ово стварно не бих могао да образлажем на овом месту нажалост, сувише је дубоко стручно.

Цитат
A kao bonus materijal:

Цитат
K0 je kružnica sa centrom...
http://www.matf.bg.ac.yu/~matic/competitions/zadaci/okruzno_2006.pdf
Да? Шта си хтео да кажеш, осим да се овде прихвата терминологија кружница-круг. У овом тексту нема примера за ово што хоћеш да ми покажеш.



И шта да кажем као закључак, осим да си, све у свему, ти у праву. :)
Користи се свакакав језик, супротно ономе што дефиниције кажу. Посебно се осврћем на "унутрашњост кружнице". Ја само могу да кажем да је то, као и "у троуглу", последица потпуног занемаривања прецизне терминологије, одступање од дефиниција, што је много горе за стручни језик од онога што је оригинално била тема (моје залагање за протеривање кружнице, која, као што си рекао цитирајући професора Петровића, није спорна са становишта терминолошке строгости, а ја сам се сложио да је то свакако најважније). Мој захтев за протеривање накарадног појма свакако остаје, али је заиста од другоразредног значаја кад видим употребу нечега као "унутрашњост кружнице". Наравно, једнако страшна би била и "унутрашњост круга", уколико бисмо се држали тога да је круг линија.

Него... прошло је четири, бежим кући под хитно!


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Бојан Башић на 16.47 ч. 20.12.2006.
У истом документу нешто ниже (други разред, други задатак) имамо и ово: Za proizvoljnu tačku M unutar kvadrata ABCD...

Šta je ovde sporno? Tačka može biti na stranicama kvadrata ili u njegovoj unutrašnjosti, zar ne? Ovde je reč o drugom slučaju.

Е, а ово ти је лош пример, не знам шта је спорно овде.

Sporno je to što si pre nekoliko poruka rekao da nije prihvaćeno „na stranicama trougla“, već bi trebalo „na trouglu“.

Да? Шта си хтео да кажеш, осим да се овде прихвата терминологија кружница-круг. У овом тексту нема примера за ово што хоћеш да ми покажеш.

Ništa bitno, samo da ima čak i Beograđana koji prihvataju terminologiju kružnica—krug (nasuprot onome što sam ranije mislio, da je tamo prihvaćena samo terminologija krug—disk).

Ја само могу да кажем да је то, као и "у троуглу", последица потпуног занемаривања прецизне терминологије, одступање од дефиниција

Ja ću ponoviti: možeš li citiraš neki matematički tekst u kom se pominje „na trouglu“ (u smislu na stranicama trougla), ili bar tu definiciju? Dosad imamo samo tvoju reč da se to tako definiše i da ono što ja pričam „nije prihvaćeno“, dok sam upravo na više primera pokazao kako jeste prihvaćeno, samo da vidimo još na koju definiciju se pozivaš.

Појам унутрашњост кружнице (круга) никако није исто што и унутрашњост круга (кружне површи), а на шта се очигледно мисли. Ово стварно не бих могао да образлажем на овом месту нажалост, сувише је дубоко стручно.

Oprobaću se ja, da vidim je li mi zarđala matematika. Pretpostavljam da hoćeš reći kako se pod unutrašnjošću nekog skupa podrazumeva skup njegovih unutrašnjih tačaka, pri čemu je unutrašnja tačka nekog skupa tačka za koju postoji njena okolina koja je cela u posmatranom skupu. Sve je to u redu, ali to je topološka definicija, a u geometriji se pod unutrašnjosti neke konture smatra nešto sasvim drugo. Da li bi, ako prihvataš samo termin unutrašnjost diska, to značilo da se ne može reći ni unutrašnjost kvadrata/trougla, već samo unutrašnjost kvadratne/trougaone površi (pošto si rekao da pod kvadratom i trouglom podrazumevaš linije, ne oblasti)? Takođe, nisi mi odgovorio na prethodno pitanje, jesu li izrazi površina trougla i površina kvadrata u geometriji pogrešni?


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 16.54 ч. 20.12.2006.
Hitno izvinjenje za prethodni post. Povlačim sve što sam rekao u njemu.
Bojane, izvinjavam se tebi i autorima onih zadataka.
Radi se o tome da, pošto definišemo pojam prostog ravnog poligona, definišemo pojmove unutrašnjosti i spoljašnjosti poligona. Unutrašnjost poligona nazivamo još i poligonska površ. Kasnije uvodimo i pojam unutrašnjosti kruga, koji nazivamo kružna površ. Tako da za tačku kažemo da je unutar kruga, ako pripada kružnoj površi.
Stvarno ne znam šta mi bi, na putu kući mi je sinulo.  :)


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 16.58 ч. 20.12.2006.
У истом документу нешто ниже (други разред, други задатак) имамо и ово: Za proizvoljnu tačku M unutar kvadrata ABCD...

Šta je ovde sporno? Tačka može biti na stranicama kvadrata ili u njegovoj unutrašnjosti, zar ne? Ovde je reč o drugom slučaju.
Pa, ja sam to naveo kao još jedan primer u tvoju korist.

Е, а ово ти је лош пример, не знам шта је спорно овде.

Sporno je to što si pre nekoliko poruka rekao da nije prihvaćeno „na stranicama trougla“, već bi trebalo „na trouglu“.
Ja rekao da stranice nisu prihvaćene? Ne verujem.

Да? Шта си хтео да кажеш, осим да се овде прихвата терминологија кружница-круг. У овом тексту нема примера за ово што хоћеш да ми покажеш.

Ništa bitno, samo da ima čak i Beograđana koji prihvataju terminologiju kružnica—krug (nasuprot onome što sam ranije mislio, da je tamo prihvaćena samo terminologija krug—disk).

Ah, da, znam. :) Biće da to nema mnogo veze sa gradom iz koga si.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 17.00 ч. 20.12.2006.
Oprobaću se ja, da vidim je li mi zarđala matematika. Pretpostavljam da hoćeš reći kako se pod unutrašnjošću nekog skupa podrazumeva skup njegovih unutrašnjih tačaka, pri čemu je unutrašnja tačka nekog skupa tačka za koju postoji njena okolina koja je cela u posmatranom skupu. Sve je to u redu, ali to je topološka definicija, a u geometriji se pod unutrašnjosti neke konture smatra nešto sasvim drugo. Da li bi, ako prihvataš samo termin unutrašnjost diska, to značilo da se ne može reći ni unutrašnjost kvadrata/trougla, već samo unutrašnjost kvadratne/trougaone površi (pošto si rekao da pod kvadratom i trouglom podrazumevaš linije, ne oblasti)? Takođe, nisi mi odgovorio na prethodno pitanje, jesu li izrazi površina trougla i površina kvadrata u geometriji pogrešni?

Bravo! Upravo je tu bila moja greška!


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Бојан Башић на 17.51 ч. 20.12.2006.
Ja rekao da stranice nisu prihvaćene? Ne verujem.

Mislio sam na ovo:

Можда се и појављује. Пре ћеш наићи на "На троуглу (квадрату) су дате тачке", у смислу на некој (не знамо којој) ивици (страници) троугла (квадрата), укључујући и темена троугла (квадрата).

Mada, to je manje bitno. I dalje čekam odgovor na pitanje: je li, po tvom mišljenju, pogrešno reći „površina trougla“? Ako jeste pogrešno, onda si upravo proglasio neznalicama 99,9 % matematičara (onaj 0,1 % ostavljam zbog statističke greške). Ako je to ispravno, onda trougao može biti jedino lik, nikako samo linija, zar ne?


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 17.56 ч. 20.12.2006.
Oprobaću se ja, da vidim je li mi zarđala matematika. Pretpostavljam da hoćeš reći kako se pod unutrašnjošću nekog skupa podrazumeva skup njegovih unutrašnjih tačaka, pri čemu je unutrašnja tačka nekog skupa tačka za koju postoji njena okolina koja je cela u posmatranom skupu. Sve je to u redu, ali to je topološka definicija, a u geometriji se pod unutrašnjosti neke konture smatra nešto sasvim drugo. Da li bi, ako prihvataš samo termin unutrašnjost diska, to značilo da se ne može reći ni unutrašnjost kvadrata/trougla, već samo unutrašnjost kvadratne/trougaone površi (pošto si rekao da pod kvadratom i trouglom podrazumevaš linije, ne oblasti)? Takođe, nisi mi odgovorio na prethodno pitanje, jesu li izrazi površina trougla i površina kvadrata u geometriji pogrešni?

Bravo! Upravo je tu bila moja greška!

Dakle, pobrkao sam lončiće. Na putu kući mi sinulo sve.
Može se, dakle, reći "u krugu", "unutar kvadrata", itd. Može se takođe reći i "unutrašnjost kružnice" (pod uslovom, naravno, da prihvatamo konvenciju kružnica-krug).

Da, nisam ti odgovorio da li se može reći površina trougla, površina kvadrata. Mislim da ipak ne. Reći ćemo "površina kvadratne površi" ili "površina unutrašnjosti kvadrata", jer smo sad načisto sa tim da unutrašnjost kvadrata ne shvatamo u topološkom smislu.
Nego, gde si ti pokupio tu teoriju? Da nisi jedan od onih genijalaca što su studirali sa obe strane Studentskog trga? :)


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Фаренхајт на 17.58 ч. 20.12.2006.
Боже мили... "површина троугаоне површи ограничене неједнакостраничним троуглом" уместо "површина разностраног троугла"... Трагедија... Кад цео математички свет нема никакав проблем с тиме да из контекста разлучи је ли се под triangle мислило на triangular line или triangular shape.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 17.59 ч. 20.12.2006.
Ja rekao da stranice nisu prihvaćene? Ne verujem.

Mislio sam na ovo:

Можда се и појављује. Пре ћеш наићи на "На троуглу (квадрату) су дате тачке", у смислу на некој (не знамо којој) ивици (страници) троугла (квадрата), укључујући и темена троугла (квадрата).

To je bilo pojašnjenje - u smislu (koji je nesporno okej) na nekoj stranici. Nisam kritikovao "na stranici".


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 18.02 ч. 20.12.2006.

Mada, to je manje bitno. I dalje čekam odgovor na pitanje: je li, po tvom mišljenju, pogrešno reći „površina trougla“? Ako jeste pogrešno, onda si upravo proglasio neznalicama 99,9 % matematičara (onaj 0,1 % ostavljam zbog statističke greške). Ako je to ispravno, onda trougao može biti jedino lik, nikako samo linija, zar ne?

Dakle, ili je trougao lik, ili je to pogrešno. Ne može oba. S obzirom na to da nisam naišao na definiciju trougla kao lika, mislim da je pogrešno.

Ispravka (21. dec. 2006.) Lapsus, gde mi je glava. Trougao je svakako lik (svaki skup tačaka je po definiciji lik). Hteo sam da kažem ili je površ ili nije.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Фаренхајт на 18.08 ч. 20.12.2006.
Ево инстант интернетске дефиниције многоугла, као УНИЈЕ многоугаоне линије и њене унутрашњости, а Бојан ће се већ вероватно побринути за дефиниције из "звучних" извора: http://www.mycity.co.yu/Nauka/Matematika-Geometrija.html

Wolfram такође каже да је полигон (тј. многоугао) затворена равна ФИГУРА са n страна. Такође говори и о конвексности/конкавности многоугла, што би било бесмислено ако је посреди само многоугаона линија, јер је она увек конкавна. Линк: http://mathworld.wolfram.com/Polygon.html

Сличну дефиницију даје и Wikipedia: http://en.wikipedia .org/wiki/Polygon

(Наравно, од поменута три извора највише треба веровати Wolframu.)


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Зоран Ђорђевић на 21.33 ч. 20.12.2006.
   Да сам јуче умро не бих сазнао да је површина круга једнака нули.
Зар математичари не виде да оваквим односом према језику само збуњују људе (о деци да и не говорим)? Шта, на пример, није било јасно у разнострани троугао, па су сковали — неједнакостраничан?  Којом логиком су се руководили? М. Пешикан је (у истом чланку из кога сам преписао оно о површи) рекао ''да су насели уобичајеној лаичкој заблуди да једна реч мора имати само једно значење''.
Да ли круг има обим, или то кружница има дужину?
Диск је, дакле (нећу се смирити док не схватим), ''скуп тачака у равни ограничен скупом тачака у истој равни које су подједнако удаљене од једне сталне тачке''. Значи, нешто нематеријално. Све што има и неку висину већ је ваљак? Можда би дискета требало да буде ваљкета?
Није ни чудо што не схватам нову терминологију, па дозвољавам себи и мало шегачења (уз учтиво извињење онима којима се то не допада). Вишу математику сам положио још 1968. Тада се још увек знало шта је шта.

   Направио бих паралелу са још једним ''стручним'' појмом, који упорно користи само мали број људи. То је ''пнеуматик''. (Када сте последњи пут превалили ту реч преко уста?) И они су, можда у најбољој намери, хтели да направе разлику између гуме као материјала и онога што испусти баш када некуда журимо. И измислили су израз који се никада неће ''примити'' у народу. Ружан је. Када би неко, ко стварно не зна (а таквих сигурно има много), питао шта то значи, рекли би му: ''Па, гума за ауто''. У којим то случајевима може да дође до забуне?



Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: kontra на 09.49 ч. 21.12.2006.
Dobro de, ovde i pričamo o dve dimenzije, to nije sporno, ali mi je zaista pomalo smešno da se treba držati "površi". Nema površine figura, moraju biti površine površi figura? Sorry, to je smešno.
Krug i kružnica su odavno prihvaćeni i proterivanje iz upotrebe je nemoguće i nesvrsishodno, osim ukoliko se neradi o nečijem doktoratu u kom mora da pomeri granice, pa mora da se inati ne bi li mu bilo priznato da je izmislio nešto novo :D
Čak ni tada nije prihvatljivo, mada jeste razumljivo.

Elem - površina u mojoj glavi ostaje pojam sa više značenja, a verujem da je tako i kod većine ljudi.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 10.01 ч. 21.12.2006.
Ево инстант интернетске дефиниције многоугла, као УНИЈЕ многоугаоне линије и њене унутрашњости, а Бојан ће се већ вероватно побринути за дефиниције из "звучних" извора: http://www.mycity.co.yu/Nauka/Matematika-Geometrija.html

Wolfram такође каже да је полигон (тј. многоугао) затворена равна ФИГУРА са n страна. Такође говори и о конвексности/конкавности многоугла, што би било бесмислено ако је посреди само многоугаона линија, јер је она увек конкавна. Линк: http://mathworld.wolfram.com/Polygon.html

Сличну дефиницију даје и Wikipedia: http://en.wikipedia .org/wiki/Polygon

(Наравно, од поменута три извора највише треба веровати Wolframu.)
Prihvatimo li da je poligon unija zatvorene proste ravne poligonske linije (samo takva može da ima unutrašnjost) i njene unutrašnjosti, onda je sve okej. Ja tako nisam učio, nemam ništa protiv. To je samo ilustracija dvojstava o kojima je pričao Bojan.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 10.36 ч. 21.12.2006.
Elem - površina u mojoj glavi ostaje pojam sa više značenja, a verujem da je tako i kod većine ljudi.
Naravno da jeste. Bojanov primer s početka ove teme je "brod na površi vode". Taman posla da tako govorimo. Reći ćemo, svakako, "na površini vode". U stručnom jeziku, međutim, postoji potreba da se ta dva termina razdvoje.

Krug i kružnica su odavno prihvaćeni i proterivanje iz upotrebe je nemoguće i nesvrsishodno, osim ukoliko se neradi o nečijem doktoratu u kom mora da pomeri granice, pa mora da se inati ne bi li mu bilo priznato da je izmislio nešto novo :D
Čak ni tada nije prihvatljivo, mada jeste razumljivo.

Kružnica je, po tvom mišljenju, jednako prihvaćena u narodnom jeziku kao površina?


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 10.48 ч. 21.12.2006.
   Направио бих паралелу са још једним ''стручним'' појмом, који упорно користи само мали број људи. То је ''пнеуматик''. (Када сте последњи пут превалили ту реч преко уста?) И они су, можда у најбољој намери, хтели да направе разлику између гуме као материјала и онога што испусти баш када некуда журимо. И измислили су израз који се никада неће ''примити'' у народу. Ружан је. Када би неко, ко стварно не зна (а таквих сигурно има много), питао шта то значи, рекли би му: ''Па, гума за ауто''. У којим то случајевима може да дође до забуне?


Guma za auto je "po definiciji" rogobatnija nego pneumatik. Ja to nisam znao doskora, ali mi je Farenhajt otvorio oči.


сваки термин од две речи јесте по дефиницији рогобатнији од термина од једне речи.
По дефиницији?

...


И да, термини од две речи у сваком су случају ("по дефиницији" или како год то назвали) рогобатнији од термина од једне речи.
У сваком случају?
...
То једино по дефиницији.
:)


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Фаренхајт на 12.25 ч. 21.12.2006.
Полусложеница "ауто-гума" сасвим је довољно спретна, а пошто је полусложеница, у употреби се понаша као једна реч. Наравно, и сама реч "гума" врло је често довољна - на аутомобилу и нема баш много гумених делова, поготову оних који су лако доступни, те забуне не може бити.

Сходно томе, израз "пнеуматик" нам не треба, а термин "гума за ауто" је прецизан, али непотребно дугачак.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 12.50 ч. 21.12.2006.
Полусложеница "ауто-гума" сасвим је довољно спретна, а пошто је полусложеница, у употреби се понаша као једна реч. Наравно, и сама реч "гума" врло је често довољна - на аутомобилу и нема баш много гумених делова, поготову оних који су лако доступни, те забуне не може бити.

Сходно томе, израз "пнеуматик" нам не треба.

Da, najbolje je koristiti najjednostavnije i najlepše "guma", kad god je jasno da se radi o automobilskom delu, a najčešće jeste. Kad je, radi jasnoće neophodno da naglasimo da se radi o delu za kola, možemo da upotrebimo auto-guma. Ipak, zaista ne mislim da je ta polusloženica lepša nego "guma za auto", "guma za kola", ili "automobilska guma". Štaviše, manje mi se sviđa. Potpuno subjektivno, stvar ukusa.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Фаренхајт на 13.00 ч. 21.12.2006.
Уклапа се у серију сличних израза: аутопут, аутомеханичар, ауто-лимар итд., где у свим случајевима "ауто-" стоји уместо "за аутомобиле".


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Бојан Башић на 16.28 ч. 21.12.2006.
Prihvatimo li da je poligon unija zatvorene proste ravne poligonske linije (samo takva može da ima unutrašnjost) i njene unutrašnjosti, onda je sve okej. Ja tako nisam učio, nemam ništa protiv. To je samo ilustracija dvojstava o kojima je pričao Bojan.

E sad možemo nastaviti! :) Dakle, neka bude da postoji dvojstvo (da ne grešim dušu, našao sam i definiciju mnogougla kao linije, mada to verovatno ne slučajno na sajtu Zorana Lučića :)). Sada sasvim sigurno možemo konstatovati da je praksa presudila u korist „moje i Farenhajtove“ definicije (zaista, da li si ikad čuo da neko površinu trougla naziva drugačije?; a složili smo se da je po „tvojoj“ definiciji taj izraz sasvim besmislen). Prema tome, ako se u 99,9 % slučaja pod trouglom podrazumeva figura, onda je, prema tvojim ranije iznetim argumentima, sasvim logično da se i pod krugom podrazumeva figura, zar ne?


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Фаренхајт на 16.47 ч. 21.12.2006.
Морам да се коригујем, мада то већ и није толико битно, али чисто да све буде под конац :)

Наиме, ако нам је "круг" линија, а "кружна површ" фигура, онда ће тачна аналогија у три димензије бити да је ЛОПТА површ, а ЛОПТАСТО ТЕЛО тело, те би нам, дакле, запремина лопте била нула, површина сфере не би постојала, а морали бисмо да рачунамо запремину лоптастог тела.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 15.14 ч. 22.12.2006.
Prihvatimo li da je poligon unija zatvorene proste ravne poligonske linije (samo takva može da ima unutrašnjost) i njene unutrašnjosti, onda je sve okej. Ja tako nisam učio, nemam ništa protiv. To je samo ilustracija dvojstava o kojima je pričao Bojan.

E sad možemo nastaviti! :) Dakle, neka bude da postoji dvojstvo (da ne grešim dušu, našao sam i definiciju mnogougla kao linije, mada to verovatno ne slučajno na sajtu Zorana Lučića :)). Sada sasvim sigurno možemo konstatovati da je praksa presudila u korist „moje i Farenhajtove“ definicije (zaista, da li si ikad čuo da neko površinu trougla naziva drugačije?; a složili smo se da je po „tvojoj“ definiciji taj izraz sasvim besmislen). Prema tome, ako se u 99,9 % slučaja pod trouglom podrazumeva figura, onda je, prema tvojim ranije iznetim argumentima, sasvim logično da se i pod krugom podrazumeva figura, zar ne?

Пре свега, прецизности ради, фигура = лик = било који скуп тачака. Тако су бар мене учили. Сад стварно више не знам, можда и ту постоји друга школа. Хтео си да кажеш површ.

Ех, враћамо се на тему.

Дакле, уколико прихватимо да равне ликове назовемо троугао, квадрат, круг, итд., можемо линије да назовемо троугаоница, квадратица, кружница, итд. Тада бих, нерадо, прихватио и кружницу. Мислим да нема потребе за тим. Прихватићемо онда троугаоницу као израз за линију? Троугаона линија био би сасвим добар израз. Кружна линија такође. Опет сам против увођења рогобатних термина.

У сваком случају, ако прихватимо и троугао (квадрат, елипсу, параболу, ...). за површ, а не за линију, онда треба и круг да прихватимо као израз за површ. Можемо онда да прихватимо троугаоницу, квадратицу, елиптицу, параболицу, кружницу као изразе за линије. Захтев за доследношћу у терминологији тада би био задовољен. Међутим, ја бих био склонији изразима "троугаона (квадратна, елиптичка, параболичка, кружна) линија", јер су, по мом мишљењу мање рогобатни. Изгледа да је таква конвенција, као и она друга (она од које сам пошао) по којој су круг, троугао, квадрат, елипса, хипербола, итд. линије, а за површи се употребљавају изрази "троугаона (квадратна, елиптичка, параболичка, кружна...) површ, сасвим океј.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Бојан Башић на 15.50 ч. 22.12.2006.
Пре свега, прецизности ради, фигура = лик = било који скуп тачака.

Koristio sam figuru, lik i površ kao sinonime. Kako ne bi bilo zabune, nadalje ću koristiti isključivo površ, da ne širimo diskusiju i na tu stranu.

Nisi imao primedbe na moju konstataciju da je praksa presudila u korist trougla kao površi, pa ću pretpostaviti da se s tim slažeš. Stoga smo došli do zaključka kako je ipak mnogo opravdanije koristiti termin krug za površ. Ostalo je još da vidimo šta ćemo s kružnicom.

Imam jednu stvar protiv izraza trougaona linija i kružna linija: mnogo su rogobatni. Baš zbog toga se ne koriste, budući da postoje adekvatne zamene. Zaista, umesto trougaona linija kaže se stranice („Na stranicama trougla ABC odabrane su tačke...“ umesto „Na trougaonoj liniji trougla ABC odabrane su tačke...“). Isto kažemo „na stranicama kvadrata“, „na stranicama petougla“ i, uopšte, „na stranicama mnogougla“, umesto „na kvadratnoj liniji“, „na petougaonoj liniji“ i „na mnogougaonoj liniji“ (od ovih izraza čuje se samo poslednji, i to isključivo prilikom definicije mnogougla, kao na linku koji je dao Farenhajt). Ovo je teško primeniti na krug, jer on nema stranice. Zbog toga su ljudi uveli kružnicu, kako bi eliminisali istu onu rogobatnost koja je kod mnogouglova već eliminisana.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Фаренхајт на 10.30 ч. 23.12.2006.
Остаје ту још један аспект приче, који некако заобилазимо (елегантно? :)).

ЗАШТО (о, зашто?!) мора постојати ТАЧНО један израз за ТАЧНО један објекат? Кад некоме кажеш "страна троугла" и кад му кажеш "страна коцке", има ли ИКАКВЕ шансе да те не разуме или да се забуни? Ниси му рекао "теме троугла", него "страна троугла", и све је потпуно јасно. Међутим, поклоници бијекције између вербалних и математичких објеката почупаће косу на глави и рећи "НЕ! Полигони имају странИЦЕ, а полиедри стране, и тачка."

Елем - ЗАШТО се не може рећи "елипса" И за линију И за површ? "На елипси је узета тачка" јасно је једнако као и "У елипси / унутар елипсе је узета тачка." Скупови "унутрашњост елипсе" и "елиптична линија" дисјунктни су и за њих се, чисто језички, користе различити предлози, те забуне не може бити (бар ја не видим случај у коме би је могло бити).

(Потпуно је то иста прича као са званично прописаним "шестсто" за број 600 - да су правописци мало размислили, схватили би да се редни број 6. у средњем роду не може побркати с кардиналним бројем 600 - употребљавају се сасвим различито - те су се стога оба могла једнако писати, јер до забуне не може доћи.)


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Зоран Ђорђевић на 15.30 ч. 23.12.2006.
Цитат
Наиме, ако нам је "круг" линија, а "кружна површ" фигура, онда ће тачна аналогија у три димензије бити да је ЛОПТА површ, а ЛОПТАСТО ТЕЛО тело, те би нам, дакле, запремина лопте била нула, површина сфере не би постојала, а морали бисмо да рачунамо запремину лоптастог тела.

А како то деца успевају да схвате?


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 18.32 ч. 23.12.2006.
Zaista, umesto trougaona linija kaže se stranice („Na stranicama trougla ABC odabrane su tačke...“ umesto „Na trougaonoj liniji trougla ABC odabrane su tačke...“).

Naravno da, u takvim zadacima, možemo da kažemo "na stranicama (ivicama)" u smislu na nekoj od ivica, ne znamo kojoj. Međutim, treba da imamo naziv za lik koji je predstavlja uniju tih duži koje nazivamo ivicama ili stranicama trougla. Stvarno, kako da takav lik ostavimo bez naziva? Naravno, možemo uvek da kažemo "unija zatvorenih ivica (stranica) trougla". Čak nam je potrebno i ono "zatvorenih", da bi se znalo da i temena pripadaju tom liku. Trougaonica je, svakako, bolje rešenje nego "unija zatvorenih ivica trougla". A, trougaona linija je, po mom mišljenju, lepše. Još jednom, da se razumemo do kraja, naglasiću da svakako možemo da koristimo, gde god je to zgodno, "tačka pripada nekoj od ivica".


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Фаренхајт на 18.44 ч. 23.12.2006.
Međutim, treba da imamo naziv za lik koji je predstavlja uniju tih duži koje nazivamo ivicama ili stranicama trougla. Stvarno, kako da takav lik ostavimo bez naziva?

Имамо већ сасвим добар назив - троугао :) Видети моју претходну поруку у вези с "проблемом" двају појмова с (наводно) истим именом.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 18.55 ч. 23.12.2006.
ЗАШТО (о, зашто?!) мора постојати ТАЧНО један израз за ТАЧНО један објекат?

Ne, ne mora. Ne TAČNO jedan izraz za TAČNO jedan objekat. Više izraza za jedan objekat je sasvim okej. I to često imamo. Figura = lik, otvoreni disk = otvorena kružna površ = unutrašnjost kruga, ivica = stranica, strana = pljosan,... Ima toga veoma mnogo. Jedan izraz za više objekata može, međutim, da dovede do zabune.

Ja insistiram na tome da se to razdvajanje pojmova ne meša u narodni jezik. Sasvim se slažem s tim da se termin krug koristi u oba smisla, to vrlo retko dovodi do zabune. U stručnom jeziku, međutim, to predstavlja problem, veći nego što Vam se, izgleda, čini.

Slično, kao što sam već rekao, osvrćući se na Bojanov primer, smatram da treba reći "brod je na površini vode", a ne "na površi vode". U stručnom jeziku, u matematičkom jeziku, ne treba da koristimo "površina" i za lik i za njegovu meru. Ne treba, bićemo nejasni, imaćemo problema.

"НЕ! Полигони имају странИЦЕ, а полиедри стране, и тачка."

Nije tačka, poliedri imaju i stranice (ivice) i strane (pljosni). Ivice su duži, pljosni su površi. Dalje, da ne bi dolazilo do zabune, radije (ne i obavezno) ćemo reći pljosan poliedra nego strana poliedra, zbog sličnosti termina strana i stranica. Radije ćemo reći ivica poliedra nego stranica poliedra iz istog razloga.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Фаренхајт на 19.06 ч. 23.12.2006.
Али нећемо бити нејасни. Ви очито језик сводите САМО на именице и именичке склопове, и очито термин сматрате легитимним једино ако је ИМЕНИЦОМ (уз евентуални додатак придева) све речено. А ту грдно грешите.

Никакве забуне не може бити између "на троуглу" и "у троуглу". Спроведите истраживање по основним и средњим школама: дајте ђацима да вам нацртају "тачку на троуглу" и "тачку у троуглу" - могу се кладити да ћете спонтано добити бар 85% тачних тумачења.

Још ми остајете дужни да смислите пример где ће "на троуглу" и "у троуглу" довести до забуне. Тврдња "не треба, бићемо нејасни, имаћемо проблема" дотад остаје само (политикантско/"бијективистичко") мртво слово на папиру.

Такође, "избегавање забуне" између стране полигона и стране полиедра такође не држи воду. Једнодимензионална страна ни у најлуђем сну (математици иоле вичног појединца) не може се побркати с дводимензионалном страном. Зато, најпосле, и имамо термин "ивица". Реч "пљосан" је језички коректна, али углавном се може и без ње. (Дакле, да будем јасан: полигони могу имати темена и стране, а полиедри темена, ивице и стране.)

Мислим да се Хрвати нимало не збуњују тиме што им је нпр. "дужина" и скуп тачака и мера тог скупа. Реченица "Дужина PQ има дужину 5 цм" можда јесте стилски рогобатна, али је семантички кристално јасна.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Бојан Башић на 19.46 ч. 23.12.2006.
Međutim, treba da imamo naziv za lik koji je predstavlja uniju tih duži koje nazivamo ivicama ili stranicama trougla.

Imamo naziv: to zovemo stranice trougla (to sam i pokušavao da objasnim na navedenom primeru).

(Uzgred, možda je u redu da napomenem, pošto si mi već dva puta pripisao primer s brodom; naime, to je Farenhajtov primer, koji je on pomenuo na drugom forumu pre nego što se i registrovao ovde, ja sam ga samo preneo.)


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 20.03 ч. 23.12.2006.
Međutim, treba da imamo naziv za lik koji je predstavlja uniju tih duži koje nazivamo ivicama ili stranicama trougla.

Imamo naziv: to zovemo stranice trougla (to sam i pokušavao da objasnim na navedenom primeru).

To onda zovemo "unija zatvorenih ivica trougla", ne "stranice trougla". "Stranice trougla" su tri duži, ne njihova unija. Tri objekta, a ne jedan. Korišćenje "data je tačka na nekoj stranici trougla", "data je tačka na stranicama trougla", "data je tačka na uniji stranica trougla", se svodi na isto, pa je zato moguće koristiti bilo šta u postavci nekog zadatka. Stranice trougla su tri skupa tačaka, a njihova unija je jedan skup tačaka. To je bitna razlika u matematici.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 20.18 ч. 23.12.2006.
Али нећемо бити нејасни. Ви очито језик сводите САМО на именице и именичке склопове, и очито термин сматрате легитимним једино ако је ИМЕНИЦОМ (уз евентуални додатак придева) све речено. А ту грдно грешите.

Никакве забуне не може бити између "на троуглу" и "у троуглу". Спроведите истраживање по основним и средњим школама: дајте ђацима да вам нацртају "тачку на троуглу" и "тачку у троуглу" - могу се кладити да ћете спонтано добити бар 85% тачних тумачења.

Још ми остајете дужни да смислите пример где ће "на троуглу" и "у троуглу" довести до забуне. Тврдња "не треба, бићемо нејасни, имаћемо проблема" дотад остаје само (политикантско/"бијективистичко") мртво слово на папиру.

Такође, "избегавање забуне" између стране полигона и стране полиедра такође не држи воду. Једнодимензионална страна ни у најлуђем сну (математици иоле вичног појединца) не може се побркати с дводимензионалном страном. Зато, најпосле, и имамо термин "ивица". Реч "пљосан" је језички коректна, али углавном се може и без ње. (Дакле, да будем јасан: полигони могу имати темена и стране, а полиедри темена, ивице и стране.)

Мислим да се Хрвати нимало не збуњују тиме што им је нпр. "дужина" и скуп тачака и мера тог скупа. Реченица "Дужина PQ има дужину 5 цм" можда јесте стилски рогобатна, али је семантички кристално јасна.

Veoma je loša praksa koju svakako treba izbegavati da različiti pojmovi imaju jedan naziv. Pretpostavka da će u samo 85 procenata đaci pravilno protumačiti razliku je izuzetno jak argument protiv toga. Čak 15% grešaka je veliki razlog da se reaguje uvođenjem novog pojma.

Razdvajanje pojmova drastično olakšava čitanje stručnih radova. Tvrdim da MENI drastično olakšava. Tvrdim, dalje, da matematičarima drastično olakšava čitanje stručnih radova. Zato oni i ne vole da jedan pojam označava dve različite stvari. Ne verujem da bi baš za 15%, koliko bi đaka (užas) u vašoj pretpostavci pogrešilo, ali je svakako drastičan procenat u pitanju.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 20.21 ч. 23.12.2006.
(Uzgred, možda je u redu da napomenem, pošto si mi već dva puta pripisao primer s brodom; naime, to je Farenhajtov primer, koji je on pomenuo na drugom forumu pre nego što se i registrovao ovde, ja sam ga samo preneo.)

I meni se svideo taj primer. Koristiću ga dalje, ukaže li se prilika.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Бојан Башић на 20.28 ч. 23.12.2006.
Korišćenje "data je tačka na nekoj stranici trougla", "data je tačka na stranicama trougla", "data je tačka na uniji stranica trougla", se svodi na isto, pa je zato moguće koristiti bilo šta u postavci nekog zadatka.

Cenim da oko 95 % primera u kojima se pominju ovi termini izgleda baš ovako, pa stoga precizna matematička razlika koju si pominjao (i s kojom se slažem) nije previše bitna. U preostalih 5 %, znači samo kad baš moramo, posegnućemo za terminom trougaona linija (a jedini slučaj koji mi pada na pamet a da je u tih 5 % jeste sámo definisanje mnogougla). Kod kruga pak u u prvih 95% slučaja nemamo izraz koji bi bio analog stranicama trougla, pa smo uveli kružnicu.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Фаренхајт на 20.35 ч. 23.12.2006.
Објасните ми онда, З. В., шта је неисправно у овој поставци:

"Решити једначину |z-6|=3+|z+2| у комплексним бројевима."

И уопште се нисте ни осврнули на то што желите све дистинкције да сведете да именице, именичко-именичке и придевско-именичке склопове, без узимања у обзир других врста речи. Опет сте, као песмицу, поновили своје "веома је лоша пракса да итд." Аргумената мало, за промену? :)

Нота бене: 85% била је ад хок процена. Лако би се могао добити и знатно већи резултат.

@Бојан: Нисам нигде заштитио копирајт :) напросто зато што пример није мој, већ (чини ми се) Клајнов, али је врло ефектан.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 13.07 ч. 28.12.2006.

И уопште се нисте ни осврнули на то што желите све дистинкције да сведете да именице, именичко-именичке и придевско-именичке склопове, без узимања у обзир других врста речи.

Ako oba pojma nazovemo krugom, a zatim ne upotrebimo ni "u", ni "na", već izvorno skupovno "tačka pripada krugu", na šta mislimo? Dalje, Vi govorite samo o razlikovanju u rečenicama u kojima je reč o odnosu neke tačke i kruga. E, ne ide tako.

Ne možemo, radi prilagođavanja narodnom jeziku, žrtvovati razlikovanje pojmova. Slažem se, ponoviću još jednom, da u običnom jeziku treba upotrebljavati krug u oba smisla, slažem se da je besmisleno mešati stručni jezik gde mu mesto nije.

Tačka pripada nekom skupu, ili mu ne pripada. Dozvoljavamo i izraze, tipa: na krugu, u krugu. Ako se umesto u ili na, upotrebi pripada, opet smo nejasni.


Објасните ми онда, З. В., шта је неисправно у овој поставци:

"Решити једначину |z-6|=3+|z+2| у комплексним бројевима."


Valjda ništa. "Rešiti jednačinu ... u kompleksnim brojevima (u skupu kompleksnih brojeva)", znači "odrediti podskup skupa kompleksnih brojeva za čije elemente važi jednakost...".

Nego,... a zašto? Zašto da objašnjavam? Zašto da objašnjavam, a ne znam šta hoćete?
Sledeći put ćete jasno da kažete na šta ciljate, ukoliko hoćete da odgovorim na takvo neko pitanje. Ovako neću.

Inače, rešenja u skupu kompleksnih brojeva su sve tačke kompleksne ravni koje pripadaju jednoj ("levoj" :) ) grani hiperbole
220(x-2)2-36y2-495=0.
To ovde nije tema, ali meni bilo zanimljivo da se opsetim. Hvala!


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Фаренхајт на 14.34 ч. 28.12.2006.
Ako tvrdite da se mora reći "unija zatvorenih ivica trougla", onda se "u kompleksnim brojevima" nikako ne može reći, jer su kompleksni brojevi kompleksni brojevi, a skup kompleksnih brojeva je skup kompleksnih brojeva. Štaviše, najpreciznije bi bilo "u uniji svih skupova kompleksnih brojeva", jer "skup kompleksnih brojeva" NE ZNAČI "skup SVIH kompleksnih brojeva". Cvrc.

Elementi se takođe nalaze i "u" skupovima. Broj 1 je u skupu prirodnih brojeva, i to je potpuno ispravna formulacija, ma koliko vi tvrdili da može samo "broj 1 pripada skupu prirodnih brojeva". Tačke leže na pravama, žiže leže u elipsama itd. Geometriju od njenih vizuelnih korena odvajati ne možete (možete samo nadograđivati izuzetno komplikovane strukture povrh te osnove), tako da "na krugu" i "u krugu" i dalje ostaju potpuno legitimni izrazi, i čitava ova rasprava može se nadalje voditi SAMO u domenu "meni se to ne sviđa, ja MRZIM reč kružnica iz isključivo ličnih razloga, od nje mi se POVRAĆA, nije srpska nego tamo nečija, a pogotovu neću da koristim predloge jer su truli i sl.", ali NE u domenu "kružnica je nekorektan izraz, a korišćenje predloga nije dovoljno jasno". A pošto se o ukusima ne raspravlja, verovatno će i ovaj polilog tiho zamreti.

(Kad već toliko mrzite predloge, kako li TEK samo trpite - i RAZLIKUJETE! (ako razlikujete) - preslikavanja "na" i "u"? Pitam se...)

PS. Ne morate odgovarati na "trik" pitanja, ovde niko nikome ne dahće za vrat niti drži pištolj uperen u čelo da bi i na šta odgovorio. A ne morate ni vikati, još me oči služe.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 12.57 ч. 29.12.2006.
Ako tvrdite da se mora reći "unija zatvorenih ivica trougla", onda se "u kompleksnim brojevima" nikako ne može reći, jer su kompleksni brojevi kompleksni brojevi, a skup kompleksnih brojeva je skup kompleksnih brojeva.

"У комплексним бројевима" није строго коректно, али нема шта друго да значи осим у скупу комплексних бројева, разумели смо се, што је за онакав задатак, по мом мишљењу, било довољно. То сам хтео да кажем. С друге стране, било би савршено коректно, да је само речено "међу комплексним бројевима". Иначе, коректно је и "одреди све комплексне бројеве за које важи...". То једноставно значи одредити скуп таквих комплексних бројева.

Štaviše, najpreciznije bi bilo "u uniji svih skupova kompleksnih brojeva", jer "skup kompleksnih brojeva" NE ZNAČI "skup SVIH kompleksnih brojeva".

Значи.

Да бисмо ушли у било какву причу о комплексним бројевима, морамо прво да знамо шта је то комплексан број, тј. морали смо претходно да дефинишемо скуп комплексних бројева.

Cvrc.

;)

Elementi se takođe nalaze i "u" skupovima. Broj 1 je u skupu prirodnih brojeva, i to je potpuno ispravna formulacija, ma koliko vi tvrdili da može samo "broj 1 pripada skupu prirodnih brojeva". Tačke leže na pravama, žiže leže u elipsama itd.

Ма колико ја било шта тврдио, овај,... са мном расправљате?
Ако већ ширимо тему, да додам да имамо дефиницију баш овакву: "Ако тачка припада правој, кажемо још и да тачка лежи на правој". Затим, "ако тачка припада унутрашњости елипсе, кажемо још и да је тачка унутар елипсе".

Geometriju od njenih vizuelnih korena odvajati ne možete (možete samo nadograđivati izuzetno komplikovane strukture povrh te osnove), tako da "na krugu" i "u krugu" i dalje ostaju potpuno legitimni izrazi, i čitava ova rasprava može se nadalje voditi SAMO u domenu "meni se to ne sviđa, ja MRZIM reč kružnica iz isključivo ličnih razloga, od nje mi se POVRAĆA, nije srpska nego tamo nečija, a pogotovu neću da koristim predloge jer su truli i sl.", ali NE u domenu "kružnica je nekorektan izraz, a korišćenje predloga nije dovoljno jasno". A pošto se o ukusima ne raspravlja, verovatno će i ovaj polilog tiho zamreti.

Ја само рекох да коришћење предлога не може да замени различите називе појмова, јер не можемо увек да користимо предлог. То само у неким случајевима, када говоримо о односу тачке и круга или о односу круга и неког другог лика. Можда да дефинишемо појмове "у-круг" и "на-круг". Е, то би већ било решење.

(Kad već toliko mrzite predloge, kako li TEK samo trpite - i RAZLIKUJETE! (ako razlikujete) - preslikavanja "na" i "u"? Pitam se...)

Мисссим стварно, чему ово?


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Фаренхајт на 13.08 ч. 29.12.2006.
Значи.

Na vašem nivou poimanja matematičke terminologije, nipošto ne može značiti.

A = {2+3i, 4+5i} jeste skup kompleksnih brojeva. C = {x+yi|x,y su realni brojevi} jeste skup kompleksnih brojeva. Ne možemo jednim pojmom označavati dve različite stvari. (Also Sprach Z. V.)

Ovde vam ne smeta jedan pojam za dve stvari? Kad čitate tekst koji se bavi time, tačno znate kad se pod izrazom "skup kompleksnih brojeva" misli na ceo C, a kad na neki podskup skupa C? A kad čitate tekst iz geometrije, šatro ne znate da li se misli na cirkumferenciju ili interior kruga? Na koliko još načina treba da (vam) pokažemo da nemate apsolutno nikakvog terminološkog osnova za ukidanje kružnice (bar ne na osnovu "argumenata" koje ste dosad ponudili), već je sve isključivo na nivou najpersonalnijeg mogućeg gnušanja, začinjenog i jezičkim srbovanjem?


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Зоран Ђорђевић на 13.16 ч. 29.12.2006.
Цитат
Kad čitate tekst koji se bavi time, tačno znate kad se pod izrazom "skup kompleksnih brojeva" misli na ceo C, a kad na neki podskup skupa C?
А и Ви се бавите тиме.
Шта са онима који се тиме не баве? Њима је то мање јасно. А морају да науче бар за двојку.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 14.14 ч. 29.12.2006.
Значи.

Na vašem nivou poimanja matematičke terminologije, nipošto ne može značiti.

A = {2+3i, 4+5i} jeste skup kompleksnih brojeva. C = {x+yi|x,y su realni brojevi} jeste skup kompleksnih brojeva. Ne možemo jednim pojmom označavati dve različite stvari. (Also Sprach Z. V.)

Ovde vam ne smeta jedan pojam za dve stvari? Kad čitate tekst koji se bavi time, tačno znate kad se pod izrazom "skup kompleksnih brojeva" misli na ceo C, a kad na neki podskup skupa C?

То је игра речи, није математичка дефиниција. Српски језик није вештачки направљен после заснивања математичких теорија, па нам ту није савезник. Употребићемо наравно "подскуп скупа комплексних бројева", кад год можемо да кажемо о чему се уствари ради. Употребићемо увек радије "подскуп скупа комплексних бројева", кад на тај појам заправо мислимо.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Вученовић на 14.15 ч. 29.12.2006.

Na koliko još načina treba da (vam) pokažemo da nemate apsolutno nikakvog terminološkog osnova za ukidanje kružnice (bar ne na osnovu "argumenata" koje ste dosad ponudili), već je sve isključivo na nivou najpersonalnijeg mogućeg gnušanja, začinjenog i jezičkim srbovanjem?

 >:(
Е, па доста! Не треба, ваљда, да одговорим?

Мислим да ће сви који прочитају све Ваше поруке, па преброје сва места где моје речи изврћете, зачињујете некаквим фантомским србовањем и другим бљувотинама, па умећете разне глупости које нисам рекао, стећи одређену слику о Вама. Прекидам овде, ако не образложите све те будалаштине.


Наслов: Одг: Круг, никако кружница
Порука од: Фаренхајт на 14.46 ч. 29.12.2006.
Математичару никаква допунска образложења нису потребна (ако се не прави Тоша, наравно) пошто је читава аргументација конзистентна. Доследно вам (уз помоћ других дискутаната) обарам тезу да "не можемо имати један термин за два појма", и могу навести још примера ако хоћете. Мада и не морам - за сваки такав пример навешћете да је то "игра речи" или прокоментарисати "мисссссим, чему ово?" или већ тако неки псеудоаргумент/нон-аргумент, стога знамо у ком ће правцу то тећи.

"Скуп комплексних бројева" не може значити "скуп свих комплексних бројева" напросто зато што то нису две исте ствари (в. горе), што значи да ви прећутно пристајете на крњ (те са ВАШЕГ математичког становишта и неисправан) термин јер сте на њега навикли, или пак немате разлога да водите хајку против њега (пошто се ваљда прво појавио у западноевропским, а не у хрватским књигама?)

Будући да вам се аргументација на "објективном" нивоу ("не може један термин за два појма", "не могу крњи термини", "у терминима нема подразумевања" и сл.) може с лакоћом изобарати, немате излаза него да своју причу и причу проф. Лучића аргументујете личним укусом (који је поменут још прадавних дана у овој теми и не доводи се у питање, али ни у најлуђим сновима не може бити оправдање за терминоцид), а сем тога нам још остаје да видимо шта је то ТАКО трагично у КОНКРЕТНО тој "кружници" па да се ви тако здушно обрушавате на њу (наиме, само је "кружница" као таква спорна, пошто на системском нивоу ваша теза не пије воду). Закључили смо да њене лоше стране могу бити само ванматематичке (јер је и ваша теза ванматематичка), а од таквих је поменуто САМО да је чешког порекла и да се прво појавила у хрватским књигама. Ergo, србујете (и ви и проф. Лучић). QED

ПС. Хвала вам за "будалаштине" - од ВАС таквог, то је комплимент.