Круг, никако кружница

[Вученовић]

У уџбеницима математике за основну и средњу школу пише да је кружница линија, а круг површ. Погрешно! Мој професор Основа геометрије на Математичком факултету Зоран Лучић молио нас је да, ако будемо радили у школи, НИКАД не користимо реч кружница.

Ово питање може да се посматра и са стране природног, народног језика, као и са стручне, математичке, стране.

Са прве тачке гледишта, термин кружница просто није уобичајен у обичном говору. У српски језик та реч је увезена у новије време, професор Лучић каже из чешког језика. Прво се појављује у хрватским књигама, па је касније прихваћена и у српским.

За увоз тог термина нема никаквог оправдања ни са стручног аспекта, с обзиром на то да се користе изрази квадрат - линија, квадратна површ - површ, затим троугао и троугаона површ, елипса и елиптичка површ, итд.

Стога је правилно рећи круг за линију, а за површ коју ограничава круг треба рећи кружна површ.

Коришћење термина кружница могло би да буде оправдано уколико бисмо користили изразе квадратица, елиптица, троугаоница за линије, а речи квадрат, елипса, троугао за површи. Слажем се потпуно са опште прихваћеним мишљењем на овом форуму да је коришћење аналогије у језику клизав терен, али у овом случају је дефинитивно оправдано.

[Бојан Башић]

У уџбеницима математике за основну и средњу школу пише да је кружница линија, а круг површ. Погрешно!

Pogrešno je reći da je to pogrešno, kao što bi bilo pogrešno reći da je to ispravno. Šalim se, ovde ne vidim baš nikakvu povezanost sa srpskim jezikom, u pitanju je isključivo dogovor matematičara oko  terminologije koju će oni koristiti. Tako Zoran Lučić, isto kao i većina njegovih beogradskih kolega, smatra da je krug linija a kružna površ (nekad se koristi i reč disk) „ono unutra“; s druge strane, sastavljači pomenutih udžbenika, isto kao i većina njihovih novosadskih kolega, smatraju da je kružnica linija, a krug „ono unutra“. Ni za jednu varijantu ne možemo reći da je pogrešna, niti se ikakva jezička pravila ovde mogu primeniti da bi se ustanovilo kako je nešto bolje ili lošije — ovi su se dogovorili ovako, oni onako. Jedino što mi se nikako ne sviđa je to što Lučić traži od svojih studenata da „NIKAD ne koriste reč kružnica“. Ovakvo propagiranje sopstvenog mišljenja kao jedinog tačnog, bez želje da ikoga uvredim, pomalo liči na bezobrazluk; znatno pristojnije bi bilo da kaže: „Neki matematičari ovo definišu ovako, neki onako, a mi smo se ovde dogovorili da definišemo ovako“.

Koliko je korišćenje isključivo jezičkih pravila da bi se ovo raspetljalo beznadežno svedoči i sledeći primer. Koliko bi matematičara reklo: „Brod se nalazi na površi vode“? Pretpostavljam da je takvih, ako ih uopšte ima, izuzetno mali broj; ipak, svi oni insistiraju da se u matematici podvlači razlika između površi i površine. Tako je sa stručnim jezikom ne samo matematike, već bilo koje naučne oblasti, i tu pomoći nema.

[Вученовић]

Jedino što mi se nikako ne sviđa je to što Lučić traži od svojih studenata da „NIKAD ne koriste reč kružnica“. Ovakvo propagiranje sopstvenog mišljenja kao jedinog tačnog, bez želje da ikoga uvredim, pomalo liči na bezobrazluk;

Мислим да није било примерено са моје стране да у цитат професора убацим и при том великим словима нагласим реч НИКАД. Нисам сигуран да је човек баш тако говорио. Рецимо радије само да нас је он замолио да не користимо ту реч. Тако ће Вам, претпостављам, мање личити на безобразлук.

Нека остане да ја, Зоран Вученовић, овог пута без позивања на став професора Лучића или било кога другог, молим наставнике да НИКАД не користе реч кружница.

Koliko je korišćenje isključivo jezičkih pravila da bi se ovo raspetljalo beznadežno svedoči i sledeći primer. Koliko bi matematičara reklo: „Brod se nalazi na površi vode“? Pretpostavljam da je takvih, ako ih uopšte ima, izuzetno mali broj; ipak, svi oni insistiraju da se u matematici podvlači razlika između površi i površine. Tako je sa stručnim jezikom ne samo matematike, već bilo koje naučne oblasti, i tu pomoći nema.

Коришћење искључиво језичких правила је свакако безнадежно, а тај мали број математичара који меша стручну терминологију у свакодневни говор има проблем са српским језиком. Додао бих да ја радије говорим "свеска на коцкике" него "свеска на квадратиће". Сигуран сам да сви знају на шта мислим, мада се то мешање појмова квадрата и коцке сматра неправилним и у обичном језику. Појмови површине и површи морају, међутим, да се јасно раздвоје у стручном језику.

Строго гледајући, уколико се договоримо да било који термин усвојимо, његово коришћење у стручном језику постаје од тог тренутка исправно. У говорном језику сасвим је исправно рећи "квадрат" без обзира на то да ли мислимо на линију или на површ. У математици је, насупрот томе, неопходно строго раздвојити те појмове. Исто важи и за појам "круг". Увођење кружнице има, дакле, сврхе само да бисмо разликовали линију и површ, тј. да бисмо имали два различита израза за та два различита појма. Онда можемо да уведемо и појам квадратице, троугаонице, итд. Како смо уместо тога усвојили термине квадрат и троугао за линије, а термине квадратна површ и троугаона површ за површи које су њима одређене, одступање од ове праксе само за круг нема оправдања.

Не знам за то да неко од новосадских колега тражи коришћење термина кружница, али беспредметно је да без њих на овом месту расправљамо о томе. Баш би било лепо да се нађе неко ко има аргументе за кружницу и да се укључи у форум. Онда би даљи претрес ове теме добио смисао. Ипак бих додао да ми је сумњиво да има српских математичара који се залажу за то. Пре ће бити да је тај термин ушао у употребу тако што је неко превео неку чешку књигу на хрватски или српски прихвативши реч у оригиналу, а да је потом то преписивано и да опстаје само захваљујући томе што се многи математичари не обазиру на проблем.

[Бојан Башић]

Онда можемо да уведемо и појам квадратице, троугаонице, итд.

Svakako da možemo, i ne bi bilo nikakvih problema. Razlika je samo što se niko nije dogovorio da tako uvede, a za kružnicu se jedan broj ljudi jeste dogovorio (pod uticajem češkog ili iz drugih razloga, nebitno).

Како смо уместо тога усвојили термине квадрат и троугао за линије, а термине квадратна површ и троугаона површ за површи које су њима одређене, одступање од ове праксе само за круг нема оправдања.

Složili smo se da je korišćenje analogije u jeziku klizav teren, ali se ne slažem s onim delom da je „u ovom slučaju definitivno opravdano“. Za kružnicu, dakle, „nema opravdanja“ zato što se kod nekih drugih primera, koje u ovom slučaju nazivamo analognim (kvadrat, trougao), „ono unutra“ naziva -na površ. I dalje tvrdim da korišćenje ovakve analogije nije opravdano. Primer: kao što imamo razliku između površi i površine, analogijom kao prethodnom mogu sve zamoliti da NIKAD ne upotrebljavaju reč (geometrijsko) telo, jer je ispravno reći isključivo zaprem (i zapremina)! Druga je stvar to što mnogi ne upotrebljavaju frazu kružna površ, već to nazivaju diskom; da li je i u ovom slučaju opravdano proganjati dve reči (kružnica i krug) da bismo na njihovo mesto stavili dve nove reči (krug i disk) koje su međusobno još manje slične nego ove proganjane?

Не знам за то да неко од новосадских колега тражи коришћење термина кружница, али беспредметно је да без њих на овом месту расправљамо о томе.

Igrom slučaja, baš sam pre nedelju dana neobavezno razgovarao s profesorom Osnova geometrije s novosadskog PMF-a, Vojislavom Petrovićem. (Kada se među njegovim kolegama povede razgovor o najboljim profesorima s tog fakulteta, on je obavezno na listi.) Tada sam se iznenadio kada je rekao da se u Beogradu (ne znam stanje u Nišu, Kragujevcu i ostalim većim gradovima) proganja kružnica i upotrebljava krug, jer, priznajem, to uopšte nisam znao. Međutim, za razliku od Lučićevog, njegov komentar na sve to je glasio: „Nemam ja ništa protiv kruga, sve zavisi od toga kako se dogovorimo, baš zbog toga mi nije jasno zašto oni ne žele ni da čuju za kružnicu“. To je, za razliku od ovde iznetog, sasvim logično razmišljanje o moru dvojstava koja vladaju u matematici (i ne samo njoj).

[Вученовић]

„Nemam ja ništa protiv kruga, sve zavisi od toga kako se dogovorimo, baš zbog toga mi nije jasno zašto oni ne žele ni da čuju za kružnicu“

Океј, за потребе математичке коректности довољно је да се договоримо тако, важно је само да различити термини за та два појма буди јасно одређени.
Међутим, ако је у народном језику статус појмова троугла, квадрата, полигона, елипсе, круга и осталих равних ликова исти у смислу односа линија - површ, мислим да стварно нема разлога за увођење новог, рогобатног термина само у случају круга. Мислим да када се праве "вештачки" термини за стручне потребе, заиста треба користити аналогију. Ако ништа друго, аналогија сасвим сигурно помаже ученицима при усвајању градива.

[Зоран Ђорђевић]

Расправа о овој теми није нова, не бих се у њу мешао иако ме интересује, па зато само преписујем део једног чланка из Клајнове књиге ''Језик око нас'' (збирка његових прилога објављених током 1976-1978. у разним новинама и часописима). Преписујем од речи до речи.

   У ''Нашем језику'', на пример, замерио је¹⁾ математичарима што су увели разлику између  термина површ и површина. Да објаснимо у чему је ствар. Ако кажете (како су вас вероватно учили и у школи, ако нисте веома млади) да постоје равне и  криве површине, да се нека тачка налази на површини коцке, да се површина ваљка састоји од омотача и две кружне основе, математичар (бар онај београдски) строго ће вас опоменути да грешите. У свим тим случајевима, каже он, требало је рећи површ: равне површи, криве површи, површ коцке, површ ваљка. А шта је онда површина? Површина је само величина површи, она мера коју изражавамо у квадратним метрима, квадратним километрима, арима и тако даље. Значи, између површи и површине иста је разлика као између геометријског тела и његове запремине.
   Наши математичари су то смислили у најбољој намери. Желели су нашим речима да изразе разлику која постоји у многим страним језицима, на пример у енглеском између  surface и area. Само, као нестручњаци за језик, испустили су из вида неколико важних језичких околности на које им Пешикан скреће пажњу.  Ако површина сме да означава само меру, онда би одсад требало говорити и ''летелица се спустила на површ Марса'', ''рибе су испливале на површ'', ''непосредно испод површи'' и слично, а тако нико не каже. Уз то, не би се смео више употребљавати придев ''површински'' (површински слој, површинска корозија) него би требало начинити придев од површ — а како, кад површан већ постоји и значи нешто друго? (Није свеједно да ли се и неком руднику површински копа или се површно копа).


¹⁾ Клајн говори о чланку Митра Пешикана из 1970.

[Вученовић]

преписујем део једног чланка из Клајнове књиге ''Језик око нас''

Тај чланак ми је баш добро дошао. Он се слаже са мојим ставом да када је, из стручних потреба, неопходно вештачки увести нове термине у језик, треба водити рачуна о природном језику. Мислим још и то да је са тим у нескладу став да о аналогији не треба водити рачуна. Напротив, тада нам је језичка аналогија важан савезник.

Само, као нестручњаци за језик, испустили су из вида неколико важних језичких околности на које им Пешикан скреће пажњу.

ovde ne vidim baš nikakvu povezanost sa srpskim jezikom, u pitanju je isključivo dogovor matematičara oko  terminologije koju će oni koristiti.

Пешикан и Бојан имају супротно мишљење.

„Nemam ja ništa protiv kruga, sve zavisi od toga kako se dogovorimo“

Договор о било којој варијанти је, још једном подвлачим, довољан за задовољење потреба математичке строгости. Професор Петровић завршава на томе. Он, колико из Горњег цитата стичем утисак, не даје предност двојству кружница-круг, већ само каже да су потребе математике задовољене и у том случају, као и у случају усвајања двојства круг-кружна површ. Мишљење које ја заступам, а које се залаже за усвајање варијанте круг-кружна површ, то никако не спори, него се осврће и на потребу да се што мање одступи од природног језика.

„baš zbog toga mi nije jasno zašto oni ne žele ni da čuju za kružnicu“

Ех, да ли је сад јасније?

[Вученовић]

Ах, да. Бојан је ваћ два пута поменуо појам диск.
Мислим да тај појам нико не спори као синоним за кружну површ.

Квадрат је синоним за правилан четвороугао. У геометрији се дефинише појам правилног полигона, дефинишу се појмови правилног троугла, правилног четвороугла, правилног петоугла, ... Правилан четвороугао се назива још и квадрат. Правилан седмоугао се зове само "правилан седмоугао", а правилан четвороугао има два имена. Прихватање назива "правилан четвороугао" задовољава (у оваквим случајевима заиста важну, јер бисмо иначе заиста имали тешкоће у излагању теорије) потребу за доследношћу у терминологији, тј. потребу за благодетима језичке аналогије, док назив "квадрат" прихватамо зато што за правилан четвороугао, за разлику од осталих правилних полигона, постоји већ реч у српском језику.

Слично примеру квадрата, појам диск прихватамо само као синоним за кружну површ. Остаје потреба за термином "кружна површ", остаје потреба за доследношћу у терминологији.

[Бојан Башић]

Пешикан и Бојан имају супротно мишљење.

Naprotiv. Bojan, kao i Pešikan, misli da bi bilo idealno kada bi se stručnjaci iz neke oblasti dogovarali s lingvistima oko terminologije. Međutim, konstatujem da je realnost drugačija (a to ne spori ni Pešikan, ni Klajn), i da, nažalost, kada diskutujemo o stručnom jeziku neke oblasti, povezanost sa opštim pravilima srpskog jezika veoma je mala.

Он, колико из Горњег цитата стичем утисак, не даје предност двојству кружница-круг, већ само каже да су потребе математике задовољене и у том случају, као и у случају усвајања двојства круг-кружна површ.

Upravo tako. Baš zbog toga, nikako se ne bi smelo zabranjivati korišćenje jednog pojma, već upravo suprotno: neophodno je naglasiti kako postoji dvojstvo i da se ljudi ne zbune ukoliko naiđu na nešto drugačije od prakse na njihovom fakultetu. Da li je sfera dvodimenzionalna ili trodimenzionalna (topolozi kažu dvodimenzionalna, stručnjaci za geometriju trodimenzionalna)?; da li a|b ako postoji k≠0 za koje je b=ka, ili ako postoji tačno jedno k≠0 za koje je b=ka (razlika nije beznačajna kao što se na prvi pogled čini, jer u prvom slučaju 0|0, a tako se dopušta i u vrlo jakoj Teoriji brojeva Harvija Kouna [Harvey Cohn], dok je u drugom to zabranjeno, kako je prihvaćeno u drugoj vrlo jakoj Teoriji brojeva Hardija [Hardy] i Rajta [Wright])?; da li je 0 prirodan broj ili nije (različita mišljenja koja ovde vladaju pretpostavljam da nije potrebno posebno komentarisati)? Pošto već postoje sva ova dvojstva, niko nije previše srećan zbog toga, ali je obavezno da svaki matematičar zna za njihovo postojanje, i zbog toga je neophodno to mu predočiti još na studijama, ako ne ranije. Neka posle sam odabere onu varijantu koja mu se više sviđa.

[Pedja]

Ах, да. Бојан је ваћ два пута поменуо појам диск.
Мислим да тај појам нико не спори као синоним за кружну површ.

Зар? Мислио сам да диск има три димензије.

[Вученовић]

Bojane, tvoja dva primera vezana za deljivost, odnosno za dogovor o tome da li je nula prirodan broj ili ne su lepi primeri postojanja dvojstava u terminologiji. Posle toga sledi priča sa kojom se potpuno slažem. Vrlo je važno predočiti takva dvojstva studentima, da ih kasniji nailasci na knjige koje slede drugačije konvencije od onih koje su usvojili njihovi profesori ne bi dovodile do zabune. Samo to nema veze sa onim što sam ja pričao. Ne vidim da lingvisti mogu da pomognu u odgovoru na pitanje koju konvenciju je bolje prihvatiti, da li da se dogovorimo da je skup prirodnih brojeva {0, 1, 2, 3,...} ili radije {1, 2, 3,...}, da li da uključimo nulu ili ne. Ako neko ima stav sa aspekta jezika, dobrodošao je. Zanimljivo je reći još i da to dvojstvo postoji zato što ga je izrodila potreba (važna potreba) za terminološkom analogijom. Vrlo često sve što važi za svaki prirodan broj (različit od nule), važi i za nulu. Zato je zgodno skup prirodnih brojeva uvesti u teoriju tako da sadrži i nulu. Onda ne moramo da kažemo da to važi za svaki prirodan broj i nulu, nego samo da to važi za svaki prirodan broj. S druge strane, neka tvrdjenja ne važe za nulu, a važe za sve (ostale) prirodne brojeve, pa je zgodnije usvojiti drugu konvenciju, da ne bismo govorili da važi sve osim nule. Stoga nemam stav. Ne mogu da kažem da li je prvo ili drugo bolje. Najvažnije je, svakako, da je unapred jasno određeno koja je konvencija u konkretnom izlaganju usvojena. Priča slična ovoj važi i za primer deljivosti celih brojeva. Vrlo jasno, međutim, vidim razloge za proterivanje kružnice. Sa aspekta poštovanja analogije (još jednom podvlačim, važna je potreba za terminološkom doslednošću u stručnom jeziku), krug i kružna površ dobijaju prednost.

Da li je sfera dvodimenzionalna ili trodimenzionalna (topolozi kažu dvodimenzionalna, stručnjaci za geometriju trodimenzionalna)?

Nije tu reč o neslaganju izmedju geometričara i topologa, nego su to dva različita pojma. Recimo da je sfera prostoran (trodimenzionalan) lik i takav je bez obzira na to jesmo li mi geometričari ili topolozi, a da je homeomorfna (u odredjenom topološkom smislu ekvivalentna) ravnim (dvodimenzionalnim) likovima. To svojstvo mogli bismo nazvati (opet bez obzira na to da li smo geometričari ili topolozi) topološki dvodimenzionalna. U svakom slučaju, nema veze sa našom temom.

Baš zbog toga

Baš zbog toga?  Stvarno ne kapiram.

Naprotiv. Bojan, kao i Pešikan, misli da bi bilo idealno kada bi se stručnjaci iz neke oblasti dogovarali s lingvistima oko terminologije.

A, ne. Ne, ne, ne. Jasno si stavio do znanja da jezik po tvom mišljenju nema veze sa tim.

konstatujem da je realnost drugačija (a to ne spori ni Pešikan, ni Klajn)

Pa to, valjda, niko ne spori.

nažalost

Kažeš nažalost? To misliš? Pa reci onda ono što se samo nameće: SMRT KRUŽNICI!

[Вученовић]

Ах, да. Бојан је ваћ два пута поменуо појам диск.
Мислим да тај појам нико не спори као синоним за кружну површ.

Зар? Мислио сам да диск има три димензије.

Nema. U geometriji su disk i kružna površ sinonimi. Ne znam da li je to opravdano sa stanovišta jezika. Kakvo je poreklo reči disk? Verovatno starogrčko.
U običnom jeziku koristimo npr. kompakt disk, koji ima veoma malu, zanemarljivu debljinu. Inače bi se verovatno zvao kompakt valjak ili kompakt cilindar.
U atletici imamo bacanje diska. Da li je možda to u staroj grčkoj značilo nešto kao bacanje kruga?

Pogledajte:
http://en.wikipedia .org/wiki/Disk_%28mathematics%29
http://en.wikipedia .org/wiki/Discus_throw

[Бојан Башић]

A, ne. Ne, ne, ne. Jasno si stavio do znanja da jezik po tvom mišljenju nema veze sa tim.

Jasno sam rekao da jezik nema veze s tim, i to još uvek jasno kažem. Dakle, nažalost, opšta pravila jezika nemaju veze sa stručnom terminologijom (za ovo si rekao: „Pa to, valjda, niko ne spori“), a kao i Pešikan smatram kako bi trebalo da ima. Šta je tu nejasno?

Baš zbog toga?  Stvarno ne kapiram.

Ne znam šta ne kapiraš. Činjenica je da dvojstvo postoji, da neko koristi jedno ime a neko drugo. Dakle, čitajući razne knjige, matematičar će naići na ovu i onu varijantu. E sad, zamisli da je pomenuti matematičar neki tvoj student, kome si ti, s tako ekstremnim stavovima poput „Smrt kružnici!“, sve vreme njegovog studiranja pričao da postoji samo krug i kružna površ (disk); on onda uzme neku knjigu, tamo pročita termine kružnica i krug, i razmišlja: „Aha, krug je ona linija, tako smo učili, ali šta je kružnica???“ A imaš i drugog matematičara, koji je slušao Osnove geometrije kod prof. Petrovića. On će da otvori knjigu, tamo pročita krug, i razmišlja: „Znam da neki kad kažu krug misle ovo, neki ono, hajde iz konteksta da zaključim šta je“. Ovaj drugi svakako nije mnogo srećan što lupa glavu o kontekstu, mnogo bolje bi bilo da postoji samo jedan termin. Međutim, kada već, opet nažalost, postoji dvojstvo, taj drugi što će iz konteksta da zaključi o čemu je reč o tekstu svakako će proći bolje nego onaj prvi, kom je ceo život servirana samo jedna varijanta, i kom će tekst biti potpuno nerazumljiv. Je li to tvoj cilj proganjanja kružnice — da svojim studentima (pretpostavljam kako ćeš jednog dana biti profesor) učiniš polovinu geometrijskih tekstova nerazumljivim?

[Зоран Ђорђевић]

   Мислим да су математичари без преке потребе увели у праксу појам ''површ''. Врло се ретко, скоро никад, наилази на ситуације у којима се из контекста не може разабрати да ли се ''површина'' односи на surface или на area. (Користим стил којим сам писао у теми Colour of the Paint.) Увек уз њу стоји и нешто што ближе објашњава на шта се мисли.
   Оно surface area није толики проблем као ''боја боје''. Постоје елегантна решења да се то преведе, а да буде јасно. Иначе, ''површ'' се нигде не користи осим у математици, нити ће се икада употребљавати у том смислу.

   У сваком случају, добро Ви нама дошли, господине Вученовићу.

[Фаренхајт]

Ако "круг" и "кружна површ" треба да добију предност, да ли је следећи корак укидање термина "сфера" и увођење "лоптасте/кугласте површи"?

Сем тога, ако ћемо се ИОЛЕ руководити књижевним и(ли) колоквијалним српским језиком (мимо математичких конвенција), с именицом "круг" користи се увек предлог "у/из", а никад "на/с(а)" - нпр. "Он спада у круг мојих пријатеља", "Та тема излази из круга проблема којима се бавимо" итд. - што сведочи о томе да се под кругом у српском језику подразумева ограничена површ(ина), а не линија која ту површ(ину) ограничава, јер би се у том другом случају користили предлози "на/с(а)", као и код свих других линија или пак објеката који се доживљавају линеарно: "на граници, с(а) границе", "на обали, с(а) обале", "на путу, с(а) пута" итд.

Према томе, знатно су јачи (и природнији!) аргументи у корист тога да је круг - површ(ина). Једино остаје питање да ли нам укус налаже да се определимо за "кружну линију" или за економичнију "кружницу". Мој глас ипак иде кружници.

[Тагови:]

Српски језик - Вокабулар форум
Srpski jezik - Vokabular forum > О српском језику и култури > Језик наш насушни (Уредници: Бојан Башић, J o e) > Тема: Круг, никако кружница